"微积分大一上学期知识点"
微积分是一门重要的数学课程,对于计算机科学和信息技术专业的学生来说尤为重要。下面是微积分大一上学期的知识点总结:
第一章:函数、极限与连续
1. 函数的概念与表示
函数是指从一个集合A到另一个集合B的映射关系。对于集合A中的每一个元素,在集合B中都有唯一的元素和它对应。函数的概念包括定义域、对应关系和值域。两个函数是同一个函数的条件是定义域和对应关系完全一致。
2. 函数的定义域、解析式与值域
函数的定义域是指函数可以取值的所有可能的x值的集合。函数的解析式是指函数的表达式式。函数的值域是指函数的所有可能的输出值的集合。函数的定义域、解析式和值域是函数的三要素。
函数的定义域的主要依据包括:
* 整式的定义域是全体实数
* 分式的分母不为零
* 偶次方根的被开方数大于等于零
* 零取零次方没有意义
* 对数函数的真数必须大于零
* 指数函数和对数函数的底数必须大于零且不等于1
3. 函数的奇偶性
函数的奇偶性是指函数关于原点对称的性质。偶函数是指函数关于y轴对称的函数。奇函数是指函数关于原点对称的函数。
函数的奇偶性可以通过以下方法判断:
* 看定义域是否关于原点对称
* 看f(x)与f(-x)的关系或观察函数图像的对称关系
4. 函数的单调性
函数的单调性是指函数在某个区间上的增减性质。函数的单调性可以通过以下方法判断:
* 定义法
* 图像特点:增函数从左到右上升,减函数从左到右下降
函数的单调性在比较大小、解不等式、求最值等方面非常重要。
函数是微积分的基础概念,了解函数的概念、定义域、解析式、值域、奇偶性和单调性是微积分学习的关键。