《控制工程基础》第二章主要涉及控制系统的基础概念和分析方法。这一章的内容包括了对控制系统基本特性的判断、线性化的处理、传递函数的计算以及状态空间表达式的推导。
2-1 题目涉及到对控制系统性质的判断,比如系统是否线性、时不变等。线性系统的特点是系统的输出与输入成比例,而时不变系统则是系统参数不随时间变化。
2-2 至2-16 题目主要考察的是系统的微分方程、传递函数和信号流图。传递函数是描述系统动态行为的重要工具,它反映了输入信号与输出信号之间的数学关系。信号流图则直观地表示了系统内部各环节的相互作用。
2-17 题目涉及到状态变量的选择和状态空间表达式。状态空间表达法是一种将系统的所有状态变量纳入一个统一的数学模型中,用于描述多变量系统的动态行为。
2-19 和2-20 题目涉及状态变量图的绘制,这是理解系统动态行为的关键。状态变量图直观地展示了系统中各个变量之间的关系。
2-21 至2-23 题目进一步深入到系统的稳定性分析,这是控制系统设计中的核心问题。稳定性的判断通常基于特征方程的根或者劳斯-赫尔维茨稳定性判据。
第三章的内容开始涉及到具体的系统响应和稳定性分析问题:
3-1 题目中,通过温度计的响应时间来估算系统达到某一状态的速度,这涉及到系统的瞬态响应。
3-2 题目要求求解系统的零输入响应、零状态响应和全响应,这需要用到拉普拉斯变换和逆变换。
3-3 题目涉及系统全响应的分解,包括零输入响应和零状态响应,以及区分自由响应和强迫响应、暂态响应和稳态响应。
3-4 至3-6 题目继续探讨系统的稳定性,通过劳斯-赫尔维茨稳定判据来确定系统的稳定性状态。
3-7 至3-11 题目则具体到参数的计算,如开环传递函数、闭环传递函数与系统性能指标(如超调量、峰值时间、调节时间)的关系。
11-题中提到的高阶系统近似为一阶系统进行分析,展示了在某些情况下,复杂系统的动态性能可以通过简化模型来理解和计算。
12-题涉及特征方程的解,用于确定系统的稳定性状态和根的分布。
这些题目覆盖了控制工程基础的多个重要方面,包括系统的描述、分析、设计和稳定性评估,是学习控制理论的基础。通过对这些问题的解答,学生能够掌握控制系统的基本原理和分析方法,为进一步学习高级控制理论打下坚实的基础。