第九章回归旋转试验设计.doc_回归旋转试验设计资源-CSDN文库

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9 回归旋转试验设计

本章要点:主要介绍了回归旋转设计的基本原理、实现条件、组合设计的步骤和统计分析

方法，并给出二次回归正交旋转试验设计的计算案例。

重点: 回归正交旋转设计的实现条件、组合设计的方法、方程的建立及显著性检验。难

点 :回归正交旋转设计正交和旋转的实现条件及其统计分析。

9.1 回归旋转试验设计的基本原理

前面所介绍的“回归正交设计”，具有试验处理数比较少，计算简便、消除回归系数

之

ˆy 间的相关性等优点。但它也存在一定的缺点，即二次回归预测值的方差随试

验点在因子空间的位置不同而呈现较大的差异。由于误差的干扰，就不易根据预

测值寻找最优区域。为了克服这个缺点，人们通过进一步研究，提出了回归旋转

设计 ( w h i r l y d e s i g n ) 。

所谓旋转性是指试验因素空间中与试验中心距离相等的球面上各处理组合的预测值

的方差具有几乎相等的特性，具有这种性质的回归设计称回归旋转设计。这种设计

的意 ˆy

义在于可以直接比较各处理组合预测值的好坏，从而找出预测值相对优良的区域。

9.1.1 回归设计旋转性条件

旋转设计包括一次、二次和三次旋转设计，但研究中最常见的设计是二次回归旋转

设计。下面以三元二次回归方程来讨论回归正交的旋转性问题。

二次正交多项式方程的估计值为 :

33 2 ˆybbxbxxbx,，，，,,,0 j ji j i j j j j j i j j , ,1 1

如果以三因素二次回归正交设计的数学模型为例 :

2 2 2 ˆybbxbxbxbxxbxxbxxbxbxbx ,，，，，，，，，， 0 1 1 2 2 3 3 1 2 1 2 1 3 1

3 2 3 2 3 1 1 1 2 2 2 3 3 3

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