lecture_16.pdf
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在本次的讲座“Lecture_16.pdf”中,主要讨论了如何解决非线性方程,特别是通过一种名为二分法(Bisection Method)的算法来寻找方程的根。课程属于FSU的科学计算入门课程,使用C++编程语言进行教学。课程由John Burkardt教授,他在2011年夏季学期进行了更新。 课程内容首先介绍了方程求解的重要性,并提出了一个问题:何时满足余弦函数Cos(X)等于X?这是一个典型的非线性方程,解决这类问题通常需要一定的策略。在本课中,二分法被提出作为一种基础的解决思路。二分法的基本思想是,如果已知一个区间内存在方程的解,并且这个区间内的函数值异号,那么可以将区间不断对半分割,直到找到足够接近解的点。 一个简单的二分法求解器的实现通常包括以下步骤: 1. 确定一个包含解的初始区间 `[a, b]`,其中 `f(a)` 和 `f(b)` 的符号相反。 2. 计算区间的中点 `c = (a + b) / 2`。 3. 检查 `f(c)` 的符号。如果 `f(c)` 的符号与 `f(a)` 相同,则舍弃 `c` 右侧的子区间 `[c, b]`;反之,舍弃左侧子区间 `[a, c]`。 4. 重复步骤2和3,直到达到预设的精度条件或者区间长度小于某个阈值。 课程还提到了实验室练习#8,可能涉及实际编写一个二分法求解器的程序。此外,课程强调了从7月开始,学生需要选择并完成一个最终项目,该项目是FSU计算机能力要求的一部分。通过这个项目,学生可以将所学的C++知识应用到实际问题中,深入理解如何组合语言特性来解决问题。 在解决非线性方程时,一开始可能会面临如何将一个方程转化为可输入的形式,以便于编程。为此,将求解代码封装为函数是非常有用的,这样函数可以接受不同的方程作为输入,并返回解。这涉及到函数编程和参数化,使得代码更具通用性和复用性。 最后,课程安排提到了接下来的课程内容,包括Secant方法和牛顿法,以及编程作业#6的提交截止日期和1段项目的提案提交时间。这些方法都是求解非线性方程的更高级策略,它们依赖于迭代过程,能够提供更快的收敛速度。 总的来说,这堂课关注的是非线性方程的数值解法,特别是二分法的理论和实践,以及如何通过编程将这种方法应用于实际问题。通过学习和实践,学生将增强使用C++解决科学计算问题的能力,并为后续的项目工作做好准备。
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