第8讲 最值问题之垂线段最短.doc
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2022-05-15
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第 8 讲 最值问题之垂线段最短
模型讲解
如图，直线 l 外一点 P 与直线上的点的所有连线段中，PB 线段长度最短．
【例题讲解】
例题 1、如图，在 Rt△ABC 中，∠BAC＝90°，AB＝5，AC＝12，P 为边 BC 上一动点，PE⊥AB 于 E，
PF⊥AC 于 F，M 为 EF 中点，则 AM 的取值范围是 ．
解：连接 AP，∵PE⊥AB，PF⊥AC，∴∠AEP＝∠AFP＝90°，
∵∠BAC＝90°，∴四边形 AEPF 是矩形，∴AP＝EF，
∵∠BAC＝90°，M 为 EF 中点，∴AM＝ EF＝ AP，
∵在 Rt△ABC 中，∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝4，∴BC＝ ＝5，
当 AP⊥BC 时，AP 值最小，此时 S
△
BAC
＝ ×3×4＝ ×5×AP，
∴AP＝ ，即 AP 的范围是 AP≥ ，∴2AM≥ ，∴AM 的范围是 AM≥ ，
∵AP＜AC，∴AP＜4，∴AM＜2，∴ ≤AM＜2．
例题 2、已知点 D 与点 A(8，0)，B(0，6)，C(a，－a)是一平行四边形的四个顶点，则 CD 长的最小值为
．
解：有两种情况：
①CD 是平行四边形的一条边，那么有 AB＝CD＝10
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