最值问题(三点共线).doc

最值问题（三点共线） 本资源摘要信息旨在总结和分析“最值问题（三点共线）”的知识点，涵盖了六个部分的问题和解答。 一、基本概念 在讨论“最值问题（三点共线）”之前，需要了解一些基本概念，如三角形的性质、直角坐标系、旋转变换等。 二、三点共线问题 问题 1：在△ABC 中，BC=a，AC=b，以AB为边作等边三角形ABD。探究以下问题： 〔1〕如图 1，当点 D 与点 C 位于直线 AB 的两侧时，a=b=3，且∠ACB=60°，那么CD=？ 〔2〕如图 2，当点 D 与点 C 位于直线 AB 的同侧时，a=b=6，且∠ACB=90°，那么CD=？ 〔3〕如图 3，当∠ACB 变化，且点 D 与点 C 位于直线 AB 的两侧时，求 CD 的最大值与相应的∠ACB 的度数。 三、正方形与三角形 问题 2：以为一边作正方形，使两点落在直线 AB 的两侧。 〔1〕如图，当时，求与的长； 〔2〕当变化，且其它条件不变时，求的最大值，与相应的大小。 四、三角形的旋转 问题 3：在△ABC 中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，将△ABC 绕顶点 C 顺时针旋转，旋转角为〔0°＜＜180°〕，得到△A′B′C． 〔1〕如图〔1〕，当 AB∥CB′时，设 A′B′与 CB 相交于点 D．△A′CD 是三角形； 〔2〕如图〔2〕，设 AC 中点为 E，A′B′中点为 P，AC=，连接 EP，当=°时，EP 长度最大，最大值为． 五、三角形的周长和面积 问题 4：在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，∠ABC=，点 P 在△ABC 的部． 〔1〕如 图 1， AB=2AC， PB=3 ，点 M、 N 分别 在 AB 、BC 边 上，那么 cos=_______，△PMN 周长的最小值为_______； 〔2〕如图 2，假设条件 AB=2AC 不变，而 PA=，PB=，PC=1，求△ABC 的面积； 〔3〕假设 PA=，PB=，PC=，且，直接写出∠APB 的度数． 六、其他问题 问题 5：〔北大附初二期末试卷〕如图，在平面直角坐标系中，直线分别交轴、轴于 C、A 两点。将射线 AM 绕着点 A 顺时针旋转 45°得到射线 AN。点 D 为AM 上的动点，点 B 为 AN 上的动点，点 C 在∠MAN 的部。 〔1〕求线段 AC 的长； 〔2〕当 AM//轴，且四边形 ABCD 为梯形时，求△BCD 的面积； 〔3〕求△BCD 周长的最小值； 〔4〕当△BCD 的周长取得最小值，且时，△BCD 的面积为___________________。 问题 6：〔房山〕如图 1，在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC=，以点 B 为圆心，以为半径作圆。 ⑴ 设点 P 为☉B 上的一个动点，线段 CP 绕着点 C 顺时针旋转 90°，得到线段 CD，联结DA，DB，PB，如图 2．求证：AD=BP； ⑵ 在⑴的条件下，假设∠CPB=135°，那么 BD=___________； ⑶ 在⑴的条件下，当∠PBC=_______° 时，BD 有最大值，且最大值为__________; 当∠PBC=_________° 时，BD 有最小值，且最小值为__________． 问题 7：〔2013 昌平一模〕在△ABC 中，AB=4，BC=6，∠ACB=30°，将△ABC 绕点 B 按逆时针方向旋转，得到△A1BC1． 〔1〕如图 1，当点 C1在线段 CA 的延长线上时，求∠CC1A1的度数； 〔2〕如图 2，连接 AA1，CC1．假设△CBC1的面积为 3，求△ABA1的面积； 〔3〕如图 3，点 E 为线段 AB 中点，点 P 是线段 AC 上的动点，在△ABC 绕点 B 按逆时针方向旋转的过程中，点 P 的对应点是点 P1，直接写出线段 EP1长度的最大值与最小值．