函数同构问题
第一讲 关于同构式下的“亲戚函数”
同构式下两条主线
1.
顺反同构:顺即为平移拉伸后的同构函数,反即为乘除导致的凹凸反转同构函数
.
2.
同位同构:
①
加减同构是指在同构的过程中
“
加减配凑
”
,从而完成同构;
②局部同构是指在同构过程中,我们可以将函数的某两个或者多个部分构造出同构式,再构造同
构体系中的亲戚函数即可;
③差一同构是指指对跨阶以及指数幂和对数真数差 1,我们往往可考虑用同构秒杀之.
关于 的亲戚函数
如图
1
:根据求导后可知: 在区间 ,在区间 ,
.
图
1
图
2
图
3
图
4
考点 1 平移和拉伸得到的同构函数
如图 2: ,即将 向右平移 1 个单位,再将纵坐标扩大为原来
的 倍,故可得 在区间 ,在区间 ,当 时, .
如图 3: ,即将 向右平移 2 个单位,再将纵坐标扩大为原
来的 倍,故可得 在区间 ,在区间 ,当 时, .
如图 4: ,即将 向左平移 1 个单位,再将纵坐标缩小为原
来的 倍,故可得 在区间 ,在区间 ,当 时, .
考点 2 乘除导致凹凸反转同构函数
图
5
图
6
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7
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8
如图 5: ,即将 关于原点对称后得到 ,故可得 在区间
,在区间 ,当 时, .