面积运算中的平方差公式（专项练习）-2020-2021学年七年级数学下册基础知识专项讲练（苏科版）.docx

这些题目均围绕着一个核心数学知识点——平方差公式展开，该公式是中学数学中的基本公式之一，具有重要的应用价值。平方差公式表示为：\( a^2 - b^2 = (a + b)(a - b) \)。这个公式不仅在几何面积运算中有着直观的应用，还常用于代数式的因式分解以及多项式的求解。 我们来看题目中的具体应用。题目1至9都是通过图形的变化来验证或运用平方差公式。例如： 1. 在第一个问题中，从边长为a的大正方形中减去一个边长为b的小正方形，剩余部分可以拼成一个长方形，这直观地展示了\( a^2 - b^2 \)等于长方形的面积，即\( (a - b)(a) \)或\( a(a - b) \)，所以选项B正确。 2. 题目2中，同样是从大正方形中剪去一个小正方形形成等腰梯形，这里的图形变化同样体现了平方差公式，因为剩下的面积可以通过\( a^2 - b^2 \)来表示，对应选项A。 3. 题目3和4涉及图形的移动和组合，其关键在于理解阴影部分的面积变化，最终验证了\( a^2 - b^2 = (a + b)(a - b) \)这一公式。 4. 后续的题目5至9则是在不同的情境下应用平方差公式，无论是通过剪切、拼接还是变形，都是为了让学生理解和掌握这个公式的实质。 通过这些题目，我们可以看到，平方差公式在解决实际问题中起到了至关重要的作用。它不仅帮助我们简化几何图形的面积计算，还能够方便地进行代数操作，使得复杂的表达式变得简洁明了。在初等数学的学习中，理解和运用平方差公式是一项基础且必要的技能，它在后续的数学学习中将继续发挥重要作用，如在二次方程的解法、因式分解、数形结合等问题中都有所体现。 总结起来，这些题目共同强调了平方差公式在几何面积运算中的应用，通过图形的变换，让学生直观感受并掌握了\( a^2 - b^2 = (a + b)(a - b) \)这一基本的代数关系。这种教学方法有助于深化对平方差公式的理解，并提升学生的几何直觉和代数推理能力。