【知识点详解】
1. **集合的基本概念**：集合是由不同对象组成的整体，具有无序性和互异性。描述中提到的（1）不正确，因为0是一个数，而{0}是一个包含0的集合，两者不等价。正确的是（2），集合的元素顺序可以任意，{1,2,3}和{3,2,1}代表同一个集合。对于（3），集合应由不同的元素组成，不能有重复，所以{1,1,2}不正确。对于（4），集合{ 45}xx表示所有小于45的数的集合，是一个无限集，因此也不正确。答案是D。
2. **命题的真假判断**：命题（1）错误，空集没有元素，不是0；命题（2）正确，若a是自然数，则-a不在自然数集合中；命题（3）错误，集合{2|210AxR xx}含有两个不同的实数，即2和-1；命题（4）错误，集合6|BxQNx表示所有偶数的平方根在有理数集合中，这是一个无限集。因此，正确命题的个数是0，答案是A。
3. **映射与集合的关系**：映射f:A→B中，若A={-3, -2, -1, 1, 2, 3, 4}，且B中的元素是A中元素的绝对值，则B={1, 2, 3, 4}，包含4个元素，答案是A。
4. **二次方程的解与集合**：集合A={x|ax^2+2x+1=0}只有一个元素，说明方程要么没有实数解，要么有重复的实数解。根据判别式Δ=4-4a，当a=1时，Δ=0，有唯一解，答案是C。
5. **向量的坐标表示**：由1,3235 2xy 可知，x=1，y=3/2，集合M中元素的形式为2, m, -m，所以x和y都在M中，答案是A。
6. **集合的运算**：阴影部分表示的集合是M和N的交集的补集与P的并集的补集，根据集合运算规则，对应于选项B。
7. **集合的交集**：若M={y|y=2x-1}，P={y|y=x^2}，则M∩P是同时满足这两个条件的y值，解得M∩P={y|y≥0}，答案是D。
8. **不等式与集合的关系**：集合A={x|3<x<2}为空集，集合B={x|a<x<3}，若BA⊆，则a的取值必须使得B包含于A，但A为空集，故B也为空集，答案是A。
9. **整数集合的运算**：M={k|4k+1=0}和N={k|2k+1=0}，由于M和N中均不存在整数解，所以M=N=∅，M∪N=M∩N=∅，答案是A。
10. **对数函数与集合**：集合A={x|lg(2x)>0}={x|x>1}，集合B={x|2^y=0, 0^y=2}={2}，则A∩B=R∩{2}，答案是B。
11. **全集与集合的关系**：全集U={x|-2≤x≤3}，A={x|-3＜x＜2}，所以UA={x|-2≤x≤3}，答案是C。
12. **并集的性质**：MN与M和N的并集相等，意味着M与N互斥，即它们之间没有公共元素。因此，MN的组合情况有2^3-1=7种，答案是A。
13. **集合的等价表示**：集合{a, b, a+b}和{0, 2a, 4b}相等，通过比较元素得到2a=0，4b=a+b，解得a=0，b=0，故2003ba+2004=2004。
14. **集合的包含关系**：A={x|x>3100}，B={x|121≤x≤a}，若AUB⊆C，C⊆R，那么a的取值范围是a>3100。
15. **集合的子集计数**：集合A={(x, y)|x+y=7, x+y=6, x+y=4}有3个元素，每个元素可以对应2个不同的C，因此满足条件的C的个数是2^3=8。
16. **对数不等式与集合**：A={x|2log_2(x)≤1}，B={x|2^(-∞)<x<a}，若AB⊆，则a的取值范围是a≤2^(1/2)，即a≤√2。c的值就是√2。
17. **集合的等价性**：由于{x, xy, lg(xy)}={0, |x|, y}，可以推断x=1，y=-1，因此log_8(x^2+y^2)=log_8(1^2+(-1)^2)=log_8(2)=1/3。
18. **不等式集合的包含关系**：A={x|-5≤x≤5}，B={x|m-x≤1, m+x≤-1}，若BA⊆，则m的取值范围需满足m≤-3。
19. **二次方程与集合**：（1）集合A只有一个元素，说明方程ax^2+2x+1=0要么无解（Δ<0），要么Δ=0，解得a=1，元素为-1。 （2）A至多有一个元素，即Δ≤0，解得a=0或a=1。
以上是对题目中涉及的集合论、映射、命题、不等式、向量、集合运算、整数集、对数函数、全集、并集、子集计数、不等式集合的包含关系、二次方程解的集合特性的详细解析。这些知识点涵盖了中学数学的基础内容，对于理解和掌握集合的性质和运算、不等式的解法以及相关概念有重要作用。
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