**知识点详解**
本题是针对高中数学第一章——集合单元的一份过关测试试题,主要涵盖了集合的基本概念、集合的表示方法、集合的关系以及集合运算。以下是各个题目涉及的知识点的详细解释:
1. **集合的概念**:集合是由一些确定的对象组成的整体,对象称为集合的元素。如题中的正三角形全体、大于2的整数等都可以构成集合。
2. **集合的表示方法**:集合可以使用列举法或描述法表示。列举法是将集合的所有元素一一列出,如{(1,2), (1,1), (2,1), (2,2)}。描述法则是通过一个规则来描述集合的特征,如{x|x是正整数且x>2}。
3. **子集的概念**:如果集合M中的每一个元素都属于集合N,那么M是N的子集。例如题目中求解满足条件的集合M,即M是{a, b, c, d, e}的子集。
4. **集合的运算**:集合之间的基本运算包括并集(A∪B表示集合A和B的所有元素组成的集合)、交集(A∩B表示同时属于A和B的元素组成的集合)以及差集(A-B表示属于A但不属于B的元素组成的集合)。
5. **空集的概念**:空集是没有任何元素的集合,记作∅。题目中要求识别空集。
6. **集合的性质**:在集合的运算中,需要注意元素的唯一性和集合的不重复性。例如,集合{1, 2, 3, 4, 5}与{2}的交集不会包含重复元素。
7. **集合的关系**:题目中涉及到集合间的包含关系,如A⊆B表示A是B的子集,而A=B表示集合A与B完全相同。
8. **集合的元素个数**:根据集合的加减运算,可以计算出两个集合的并集或交集的元素个数。例如,如果A有10个元素,B有8个元素,A∩B有4个元素,那么A∪B的元素个数是A和B元素个数的和减去交集的元素个数。
9. **集合的包含关系**:题目中的"A__B"空格处应填写包含关系,根据集合元素的特性,可以判断集合A是否包含于B,等于B,还是与B无关联。
10. **集合的并集元素个数**:已知A和B的元素个数以及它们的交集元素个数,可以计算出A∪B的元素个数。
11. **集合的定义与元素**:根据集合的定义,可以推导出集合B的元素。
12. **集合的性质**:集合最多有一个元素,这意味着集合可能是空集,也可能只有一个元素。由此可以确定a的取值范围。
13. **集合的并集与元素的唯一性**:根据A∪B的元素与A、B的元素关系,可以确定实数x的可能值,从而计算出满足条件的实数x的个数。
14. **集合的闭合性质**:若S内的元素满足特定规则(这里为x∈S则8-x∈S),则可以推导出S可能的元素组合。
15. **集合与集合的交集**:通过A∩B={-3},我们可以得出A和B中都含有-3这个元素,进一步分析其他元素的关系,来求解实数a的值。
16. **集合的补集与并集**:对于全集U,求解集合的补集和并集,需要理解补集是全集中除去集合本身剩余的元素,而并集是所有元素的组合。
这些知识点是集合单元的基础,理解和掌握它们对于解决此类问题至关重要。在学习集合时,学生需要熟练掌握集合的表示方法、运算规则以及集合间的关系,这样才能更好地应对各种数学问题。