【知识点详解】
1. 复数的象限判断:复数z=a+bi(a、b为实数,i为虚数单位)在复平面上对应的点为(a, b)。若a>0且b>0,则位于第一象限;a<0且b>0,位于第二象限;a<0且b<0,位于第三象限;a>0且b<0,位于第四象限。题目中的复数为1-i,因此位于第四象限。
2. 分层抽样的应用:分层抽样是按照研究对象的某些特征将其分为不同的层,然后在各层中按比例抽取样本。题目中提到高一被抽取的人数为10,假设总人数为x,则高三被抽取的人数为x/3×10,但具体数值未给出。
3. 核心素养评估:高中数学课程标准提出的六大核心素养包括数学抽象、直观想象、逻辑推理、数学运算、数据分析和模型建构。根据雷达图,可以比较学生在各项素养的表现。选项A至D分别对应着不同素养的比较,需要根据图表数据来判断。
4. 复数运算:题目中涉及复数的乘法,需要计算复数乘积的实部和虚部。
5. 概率的理解:选项A、B和D错误地解释了概率的含义。概率是随机事件发生的可能性,不是必然性。C选项正确,概率是一个确定的值,与试验次数无关。
6. 导数的应用:导数表示函数在某一点的瞬时变化率,若f'(x)>0,则函数在该点附近单调递增;若f'(x)<0,则单调递减;若f'(x)=0,则可能为极值点。根据题意判断f'(x)的符号。
7. 随机事件的概率计算:在洛书的阴阳数中,选取特定数目的阴数和阳数,计算它们和为特定值的概率。
8. 函数最值问题:根据函数的性质和定义域,找出函数的最大值和最小值,可能需要考虑端点值和极值点。
9. 程序框图的理解与运行:根据程序框图的流程,计算输出的值。
10. 不等式的求解:给定函数的性质以及条件,求参数的取值范围。
11. 几何体的三视图与表面积:根据三视图判断几何体的形状,计算面积大于特定值的面的数量。
12. 函数极值点的判定:找到函数的导数,令导数等于零,解出可能的极值点,再判断这些点是否为极大值或极小值点,从而确定参数的取值范围。
13. 复数共轭的计算:复数的共轭形式为将虚部的符号取反。
14. 导数的几何意义:曲线在某点处的切线斜率等于该点处的导数,结合点的坐标可得切线方程。
15. 随机数的生成与概率计算:理解随机数生成的规则,计算中奖概率。
16. 不等式的恒成立问题:根据函数的性质,利用不等式恒成立的条件,求解参数的取值范围。
17. 利润与风险分析:基于市场需求分布,计算盈利期望值和亏损期望值,以决定进货数量。
以上是试卷中涉及的数学知识点详解,包括复数、概率、导数、函数最值、几何体、抽样、概率计算、函数极值点、复数共轭、导数的几何意义、不等式恒成立、市场需求分析等多个方面。对于高二学生来说,这些都是高中数学的重要内容,需要深入理解和掌握。