八级数学上册 23 立方根同步练习 北师大版.doc

这篇文档是针对初中八年级上册数学的一次立方根的同步练习，主要涵盖了立方根的概念、性质以及计算方法。立方根是指一个数的三次幂等于另一个数，那么这个数就是原数的立方根。下面我们详细解析一下每个部分的知识点： **选择题分析：** 1. 正确答案是D。立方根的性质是任何实数都有唯一的立方根，正数的立方根是正数，零的立方根是零，负数的立方根是负数。因此，A选项错误，因为负数有立方根；B选项错误，立方根是1的数不一定是±1；C选项错误，的立方根是2，而不是。 2. 正确答案是C。共有三个正确：第一式等于0.1是因为；第二式也是正确的；第三式是立方根的性质，－27的立方根是－3，所以－正确。因此，有3个正确的选项。 **填空题解析：** 6. 平方根的结果是±2，因为2的平方是4，而－2的平方也是4。 7. 由(3x－2)3=0.343，可以知道3x－2等于0.7（因为0.7的三次幂是0.343），解得x=0.9。 8. 若+有意义，意味着被开方数不能是负数，因此+=。 9. 当x<0时，根据立方根的性质，=－x，=x。 10. 如果x=()3，那么=()，即=x。 **解答题详解：** 11. (1) 729的立方根是9，因为9的三次幂是729；(2) －4的立方根是－，因为的三次幂是－4；(3) －的立方根是－，因为的三次幂是－；(4) (－5)3的立方根是－5，因为－5的三次幂是－125。 12. (1) 125x3=8，解得x=；(2) (－2+x)3=－216，解得x=－4；(3) =－2，解得x=－6；(4) 27(x+1)3+64=0，解得x=－。 13. 因为+|b3－27|=0，根据绝对值非负性，两者必须都为0，得到a=0且b3－27=0，解得b=3，(a－b)b的立方根是－27的立方根，即－3。 14. 第一个正方体体积为6³=216 cm³，第二个比第一个大127 cm³，所以第二个体积为216+127=343 cm³，其棱长为343的立方根，即7 cm。 15. 验证各式是否成立，并得出一般结论： (1) 不成立，因为2的三次幂是8，不是2； (2) 成立，因为3的三次幂是27，3乘以就是27； (3) 成立，因为4的三次幂是64，4乘以4再乘以4等于64； (4) 成立，因为5的三次幂是125，5乘以5再乘以5等于125。 一般结论：形式为n(n+1)(n+2)的立方根等于n+1。 通过这些练习题，我们可以深入理解立方根的概念，掌握立方根的性质，如立方根与数的正负关系，以及如何通过立方根解决方程和实际问题。同时，这也提醒我们，立方根不仅仅是简单的计算，它还涉及到数的性质、方程求解以及实际应用等多个方面。