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序列的傅立叶变换
序列的傅立叶变换
序列的傅立叶变换
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第五节 序列的傅
立叶变换
第五节 序列的傅
立叶变换
1
、概念:
一个离散时间
(
非周期
)
信号及其频谱的关系,可以用序列的
傅立叶变换来表示。
离散时间信号(
D
iscrete
T
ime
Signal
)
正变换:
n
n
j
j
e
n
x
e
X
n
x
DTFT
)
(
)
(
)]
(
[
(正变换可由
z
变换得来,它是
z
变换在单位圆上的特
例)
反变换:
d
e
e
X
n
x
e
X
D
TFT
n
j
j
j
)
(
2
1
)
(
)]
(
[
1
2
、几点说明:
(1)
正变换的收敛条件为:
n
n
n
j
n
x
e
n
x
|
)
(
|
|
)
(
|
说明:若序列
x(n)
绝对可和,则它的傅立叶变换一定
存
在且连续。
(2)
X(e
j
)
的特性:
由于时域上
x(n)
的离散,使得频域上的
X(e
j
)
出现
周期的特性,周期为
2
。
)
(
)
(
)
2
(
j
j
e
X
e
X
3
、正、反变换的由来:
(1)
正变换:可由
z
变换定义得到。
)]
(
[
n
x
DTF
T
j
e
z
n
n
z
n
x
)
(
n
n
j
e
n
x
)
(
(2)
反变换:若序列的
z
变换在单位圆上收敛时:
c
n
dz
z
z
X
j
n
x
1
)
(
2
1
)
(
)
(
)
(
2
1
j
j
n
j
j
e
d
e
e
e
X
j
jd
e
e
e
e
X
j
j
j
n
j
j
)
(
2
1
d
e
e
X
n
j
j
)
(
2
1
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