自动控制原理：第四章 线性控制系统的时域分析

《自动控制原理：第四章 线性控制系统的时域分析》主要探讨的是控制系统在时域中的性能评估和分析方法。这一章的核心是通过输入输出关系来研究系统的动态特性，而不是关注开环传递函数。在实际应用中，控制系统的设计目标通常是使系统能够快速、准确地响应输入信号，同时保持稳定。 时域分析关注的是系统在接收到输入信号后的响应行为。例如，在转速控制的例子中，如果存在恒定误差，我们可以通过改变系统参数（如杆长）来减少误差，但过度调整可能导致系统不稳定，产生振荡。因此，我们需要找到一个平衡点，既能有效减少误差，又能确保系统的稳定性。 时域分析的一个关键环节是选择合适的测试输入信号。常见的测试信号包括阶跃、斜坡、脉冲等，这些信号在数学上等效，便于分析和实际测试。通过这些信号，我们可以考察系统的瞬态响应和稳态响应。瞬态响应是指系统从初始状态过渡到最终稳定状态的过程，而稳态响应则是当时间趋于无穷大时，系统的输出稳定形态。 为了量化评价系统的性能，时域中定义了多个性能指标。例如： 1. 延迟时间（td）：系统响应达到最终值一半所需的时间。 2. 上升时间（tr）：从终值的10%上升到90%所需的时间。 3. 峰值时间（tp）：响应达到第一个峰值所需的时间。 4. 调节时间（ts）：系统达到终值±5%误差范围内的最短时间。 5. 最大超调量（δ%）：响应偏离终值的最大百分比。 6. 衰减比（nd）：相邻波峰间幅度的比值，反映振荡的衰减程度。 7. 振荡次数（Ns）：在调节时间内振荡的次数。 8. 稳态误差：系统输出与期望值之间的差异，分为输入端和输出端两种定义方式。 在分析高阶系统时，由于其参数多，分析会变得复杂。一阶系统作为基本模型，其时域分析相对简单。一阶系统的典型形式包括放大系数（K）、时间常数（T），其单位阶跃响应具有明确的数学表达式，可用于分析系统响应的上升时间和稳态误差等。 时域分析提供了一套直观的方法来理解和改善线性控制系统的动态性能，通过对各种性能指标的计算和优化，可以实现更精确、更稳定的控制系统设计。