自动控制原理：第三章 时域分析法.ppt

《自动控制原理：第三章 时域分析法》 自动控制原理是一门研究控制系统行为的学科，其中，时域分析法是分析线性定常系统性能的重要手段之一。时域分析法通过解决系统的微分方程，利用拉普拉斯变换找到时间响应的表达式，以此评估系统的稳定性和性能指标，如快速性、稳态精度等。它是一种直观且精确的方法，能全面揭示系统的时间响应特性。 在时域分析中，通常会采用一些典型的输入信号来简化分析，例如： 1. 阶跃函数：单位阶跃函数1(t)，其拉氏变换为1/s。它常用于模拟开关动作或恒定输入变化。 2. 速度函数（斜坡函数）：单位速度函数t的拉氏变换为s/(s^2+1)。 3. 加速度函数（抛物线函数）：单位加速度函数1/2*t^2的拉氏变换为s^2/(s^3 + 1)。 4. 脉冲函数：单位脉冲函数δ(t)的拉氏变换为1。 5. 正弦函数：sin(ωt)的拉氏变换为2/(s^2 + ω^2)。 通过对单位反馈控制系统应用这些输入信号，我们可以分析其阶跃响应，这通常包括以下几个关键性能指标： - 延迟时间td：系统输出开始变化到达到最终稳定状态50%所需的时间。 - 上升时间tr：系统输出从10%到90%阶跃输入所需的时间。 - 峰值时间tp：系统响应达到最大值的时间。 - 超调量σ%：输出在达到稳态值前的最大偏离。 - 调节时间ts：输出进入并保持在设定误差带内的时间。 - 振荡次数N：过渡过程中完整振荡的次数。 - 稳态误差ess：当时间趋向无穷大时，系统的输出与期望值之间的差异。 以一阶系统为例，其数学模型由一阶微分方程描述，形式为dc(t)/dt + Tc * c(t) = r(t)，其中Tc是时间常数，r(t)是输入，c(t)是输出。其闭环传递函数是1/(1 + Ts*s)，Ts=1/Tc。一阶系统的单位阶跃响应是一个指数函数，具有快速的上升时间但可能有较大的稳态误差。 通过深入理解和运用时域分析法，我们可以设计和优化控制系统，确保它们能够快速、准确地响应各种输入信号，从而满足实际应用的需求。