《自动控制原理》（第六版）课件：第4章 线性系统的根轨迹法3.ppt

《自动控制原理》第六版的课程内容主要涵盖了线性系统的根轨迹法，特别是第四章的根轨迹法3，其中详细讲解了广义根轨迹的概念及其应用。广义根轨迹不仅包括了常规根轨迹，即随开环增益K*变化的根轨迹，还包含了参数根轨迹、零度根轨迹等特殊情况。 参数根轨迹是一种不以开环增益K*为变量，而是以系统中的其他参数为变量来绘制的根轨迹。绘制参数根轨迹的规则与常规根轨迹相同，关键在于通过等效变换将闭环特征方程转换为与参数A无关的形式。例如，给定一个系统，如果其闭环特征方程可以表示为A*(P(s)/Q(s)) + G(s)H(s) = 1，那么A可以视为参数，P(s)和Q(s)为与A无关的首一多项式。利用这样的等效单位反馈系统和等效传递函数，可以绘制参数根轨迹。 以实例说明，比如一个系统特征方程为5/(s^2 + Ts + 1)，其中T是参数。通过等效变换，可以得到新的特征方程，并以此绘制以T为变量的参数根轨迹。这种参数根轨迹对于分析系统性能时，尤其当闭环零点变化时，能提供重要的参考。 零度根轨迹是另一种特殊的根轨迹，它不再满足常规的相角条件180o(2k+1)，而是满足2kπ+0o，这意味着系统的特征方程右侧为-1时，s的最高次项前有负号。零度根轨迹通常出现在系统右半平面有开环零极点，或者正反馈内回路存在的情况下。绘制零度根轨迹时，需要调整根轨迹法则，例如法则3、4和6，以适应相角条件的变化。 在系统性能分析方面，闭环零极点的分布对系统的时间响应有着显著影响。例如，主导极点决定了系统的上升时间、超调量和调节时间。通过观察根轨迹图，可以定性地分析系统的稳定性、运动形式、超调量和调节时间等关键性能指标。实数零极点、偶极子（一对零极点的组合）的分布会影响系统动态特性，而主导极点则对系统响应速度起决定性作用。 根轨迹法是分析线性控制系统性能的重要工具，通过对广义根轨迹和零度根轨迹的理解与应用，我们可以更深入地掌握系统的动态行为，从而优化系统设计和控制策略。