《自动控制原理》（第六版）课件：第5章 线性系统的频域分析法5.ppt

《自动控制原理》第六版的课件中，第五章主要探讨了线性系统的频域分析法，特别是关于稳定裕度的概念。稳定裕度是衡量线性控制系统稳定性的一个重要指标，它不仅能够判断系统的稳定性，还能定量地评估系统稳定性的程度。 在频域稳定判据中，奈奎斯特定理（Nyquist判据）指出，闭环系统的稳定性与其开环传递函数的幅相曲线在复平面上的行为密切相关。如果开环幅相曲线包围(-1+j0)点的圈数等于系统的根轨迹穿越实轴正向的次数，那么系统就是稳定的。而当开环幅相曲线刚好穿过(-1+j0)点时，系统处于临界稳定状态。因此，系统的稳定裕度可以通过分析开环幅相特性靠近这个临界点的距离来度量，距离越远，稳定性越好。 稳定裕度分为相角裕度γ和幅值裕度h两个方面： 1. 相角裕度γ定义为系统的截止频率ωc时，系统开环相位差与-180度的差距。如果系统相位再滞后γ度，系统将进入临界稳定状态。γ值越大，系统越稳定。 2. 幅值裕度h则是指在系统的穿越频率ωx处，开环增益比穿越点增益高h倍时，系统将处于临界稳定状态。在对数坐标下，如果h值更大，意味着系统更远离不稳定边缘。 举例来说，一个单位反馈系统，其开环传递函数为K/(s+3)，我们可以计算不同K值下的稳定裕度。例如，当K=4和K=10时，通过解析计算开环幅相特性和穿越频率，可以得到相应的相角裕度γ和幅值裕度h，从而判断系统的稳定性。 此外，对于另一个单位反馈系统，其开环传递函数为1/(s^2 + s + K)，同样可以计算在K=5和K=20时的稳定裕度。在这个例子中，我们会发现随着K值的增大，稳定裕度可能会变小，表明系统变得更接近不稳定边缘。 总结来说，频域分析法中的稳定裕度是分析和设计线性控制系统的重要工具，它能帮助我们理解系统稳定性的程度，并指导我们如何调整系统参数以提高稳定性。在实际工程应用中，通过计算和分析稳定裕度，工程师能够预测并优化系统的性能，确保系统的稳定运行。