自动控制原理课件：第四章频率响应法最终版.pdf

自动控制原理是控制系统理论中的核心部分，主要研究如何使系统在外界干扰下保持稳定且达到预期的性能指标。频率响应法是其中一种重要的分析方法，尤其适用于分析线性时不变系统。本章主要探讨了频率响应分析法在控制系统设计和分析中的应用。 频率响应分析法主要关注系统对正弦输入信号的稳态响应。当输入信号为一个频率为ω的正弦波时，系统的输出会包含与输入同频率的正弦成分，这个成分与输入正弦信号的复数比定义为系统的频率特性函数，记为G(jω)或Y(jω)/F(jω)。频率特性函数反映了系统在不同频率下的动态响应特性。 通过频率响应法，我们可以得到以下优势： 1. 物理意义明确，便于理解系统的动态行为。 2. 可以通过实验直接测量，适用于机理复杂或未知的系统建模。 3. 通过分析开环频率特性，可以推断闭环系统的性能。 4. 采用作图方法（如极坐标图和对数频率特性图）直观展示系统特性。 5. 在特定干扰频率范围内设计系统，确保性能满足要求。 频率特性函数的表示方法有两种：代数式和指数式。代数式由实部Re(w)和虚部Im(w)组成，指数式则表示为幅度A(ω)和相位ϕ(ω)。两者之间存在关系：Re(w) = A(ω)cos(ϕ(ω))，Im(w) = A(ω)sin(ϕ(ω))。 在实际应用中，对数频率特性图（伯德图）是最常见的方式，它包括对数幅频特性图和相频特性图。伯德图的横坐标是角频率ω，纵坐标分别是对数幅值L(ω)（单位为分贝）和相位ϕ(ω)（单位为度）。伯德图的优点在于简化了作图过程，并将幅值的乘法转换为对数的加法。 控制系统中的基本环节，如比例环节、积分环节、微分环节、一阶惯性环节和二阶振荡环节，它们的频率特性函数具有特定形式。例如： - 比例环节：G(jω) = K，相位为0，幅频特性为常数。 - 一阶惯性环节：G(jω) = 1/(1+jωT)，相位为-arctan(ωT)，幅频特性为20lg(1/√(1+(ωT)^2))。 - 积分环节：G(jω) = jω，相位为-90°，幅频特性为-20lg|ω|。 - 微分环节：G(jω) = jω，相位为90°，幅频特性为20lg|ω|。 通过这些基本环节的组合，可以构建更复杂的系统模型，并利用频率响应法进行分析和设计。频率响应法在现代控制工程中占有重要地位，是理解和优化控制系统性能的关键工具。