数据结构讲义（严蔚敏版）

### 数据结构讲义（严蔚敏版）知识点详解 #### 前言 《数据结构讲义（严蔚敏版）》是由庄波编著的一本面向计算机专业学生的教材辅助资料，旨在帮助学生更好地理解和掌握《数据结构》课程的核心内容。该讲义不仅包含了重要的理论知识，还配以丰富的例题和习题，旨在通过实践加深学生对知识点的理解。 #### 第0章 复习提示 - **经典算法**：包括单链表的遍历、插入、删除等操作；循环队列中队列空和队列满的判断条件；二叉树的递归遍历以及基于二叉树的查找和排序算法。 - **绪论**：介绍数据结构、抽象数据类型以及算法的基本概念，并讲解如何计算时间复杂度。 - **线性表**：重点在于理解线性表的概念、顺序表和单链表的特点，以及在这两种结构中进行查找、插入、删除操作的方法。 - **栈和队列**：讲解栈和队列的基本概念及其特点，同时介绍栈和队列的不同实现方式，如链栈、顺序栈、链队列和循环队列，并强调循环队列中队列空和队列满的条件。 - **串**：介绍串的基本概念，如何运用串的基本操作，如连接(concat)、子串(substring)、索引(index)和替换(replace)，以及串的存储结构。 - **树和二叉树**：涵盖树和二叉树的相关概念、二叉树的性质、遍历算法及其应用等重要内容。 #### 第1章 绪论 - **基础知识**：介绍数据结构的基本概念，包括数据、数据元素、数据项、数据对象等，以及它们之间的关系。 - **算法**：讲解算法的基本特性，如输入输出、确定性、可行性、有穷性等，并讨论算法的时间复杂度分析方法。 #### 第2章 线性表 - **基础知识和算法** - **线性表及其特点**：线性表是一种基本的数据结构，其特点是数据元素之间存在一对一的线性关系。 - **顺序表**：顺序表是线性表的一种存储形式，其中元素按线性关系顺序存放在一段连续的内存空间中。 - **单链表**：单链表通过节点间的指针连接来表示线性关系，每个节点包含一个数据元素和指向下一个节点的指针。 - **循环链表**：循环链表是在单链表的基础上，将尾节点的指针指向头节点，形成一个闭合环。 - **双向循环链表**：双向循环链表不仅有指向后继节点的指针，还有指向前驱节点的指针，且尾节点指向头节点，形成闭环。 - **顺序表与单链表的比较**：从空间占用、插入删除操作效率等方面对比顺序表与单链表的优缺点。 #### 第3章 栈和队列 - **基础知识和算法** - **栈**：栈是一种特殊的线性表，只允许在一端进行插入和删除操作，遵循先进后出（LIFO）原则。 - **链栈**：利用单链表实现栈的结构。 - **顺序栈**：利用数组实现栈的结构。 - **队列**：队列是一种特殊的线性表，只允许在一端插入，在另一端删除，遵循先进先出（FIFO）原则。 - **链队列**：利用单链表实现队列的结构。 - **循环队列**：利用数组实现队列的结构，并通过特殊处理避免伪溢出问题。 - **栈和队列比较**：对比栈和队列在存储结构、操作特点等方面的异同。 - **简化的栈和队列结构**：介绍简化版的栈和队列结构，以及它们的应用场景。 - **栈和队列的应用**：列举栈和队列在实际问题中的应用案例。 #### 第4章 串 - **基础知识和算法** - **概念**：串是由零个或多个字符组成的有限序列。 - **串的基本操作**：包括创建、复制、连接、子串提取等。 - **串的存储结构**：介绍串的几种常见存储方式，如定长顺序串、堆分配串等。 #### 第6章 树和二叉树 - **基础知识和算法** - **树及有关概念**：介绍树的基本概念，如根结点、叶子结点、分支结点、度、高度等。 - **二叉树**：讲解二叉树的特点、性质以及不同的存储结构。 - **二叉树的性质**：讨论二叉树的几种基本形态及其性质。 - **二叉树的存储结构**：包括顺序存储和链式存储两种方式。 - **遍历二叉树**：详细介绍前序遍历、中序遍历、后序遍历和层次遍历等遍历方法及其应用场景。 - **遍历二叉树的应用**：举例说明遍历二叉树的实际用途。 - **线索二叉树**：为了解决二叉树遍历过程中访问节点的频繁回溯问题而引入的概念。 - **树和森林**：解释树与森林之间的转换方法。 - **赫夫曼树及其应用**：介绍赫夫曼树的构建过程及其在编码领域的应用。 #### 第7章 图 - **基础知识和算法** - **图的有关概念**：包括顶点、边、邻接矩阵、邻接表等基本概念。 - **图的存储结构**：介绍图的两种常见存储结构：邻接矩阵和邻接表。 - **图的遍历**：包括深度优先搜索（DFS）和广度优先搜索（BFS）两种方法。 - **最小生成树**：讲解最小生成树的概念及构建方法，如普里姆算法和克鲁斯卡尔算法。 - **拓扑排序**：适用于有向无环图（DAG）的一种排序方法。 - **关键路径**：在网络计划图中找出从源点到汇点的最长路径。 - **最短路径**：介绍几种求解图中两点间最短路径的算法，如迪杰斯特拉算法、弗洛伊德算法等。 #### 第9章 查找 - **基础知识和算法** - **有关概念**：介绍查找的基本概念，如静态查找表、动态查找表等。 - **顺序查找**：一种简单的查找方法，适用于线性表的查找。 - **折半查找**：针对有序表的高效查找方法，每次查找都将查找范围减半。 - **索引顺序表**：通过建立索引来提高查找效率。 - **二叉排序树**：介绍二叉排序树的概念及构建方法。 - **平衡二叉树**：为了克服普通二叉排序树可能退化成链表的问题而提出的。 - **B-树和B+树**：适用于数据库系统的大规模数据管理的多路平衡查找树。 - **键树**：一种用于存储关键字的树形结构。 - **哈希表**：介绍哈希函数的设计方法及解决冲突的方法，如开放地址法、链地址法等。 #### 第10章 内部排序 - **基础知识和算法** - **排序的有关概念**：排序的基本概念，如稳定排序、不稳定排序等。 - **直接插入排序**：一种简单的排序方法，适合小规模数据集。 - **折半插入排序**：在直接插入排序的基础上改进，提高了查找插入位置的速度。 - **希尔排序（缩小增量排序）**：通过逐步减少增量的方式对元素进行排序。 - **起泡排序**：一种简单的排序方法，通过不断交换相邻元素的位置来实现排序。 - **快速排序**：一种高效的排序算法，采用分治策略，通过选择基准元素将数据分为两部分再分别排序。 - **简单选择排序**：每次从未排序的部分中选择最小（或最大）的元素放到已排序部分的末尾。 - **堆排序**：利用堆这种数据结构来进行排序。 - **归并排序**：采用分治策略，通过不断合并两个有序子数组来实现排序。 - **基数排序**：根据整数的位数进行排序的方法。 - **各种排序方法比较**：从时间复杂度、稳定性等方面对比各种排序算法的特点。 以上是对《数据结构讲义（严蔚敏版）》各章节核心知识点的详细梳理，希望能够帮助读者更好地理解和掌握数据结构的相关知识。