RSA加密算法是公钥密码学领域中的一个经典算法，由Ron Rivest、Adi Shamir和Leonard Adleman在1977年提出，因此得名RSA。它基于数论中的大数因子分解难题，使得加密过程对于不知道密钥的人来说几乎不可破解，而在拥有私钥的一方可以轻松解密。在Python中实现RSA算法，可以处理大数运算，这对于现代密码学应用来说非常重要，因为现代通信中的数据量通常很大。
RSA算法的核心原理包括以下几个步骤：
1. **密钥生成**：
- 选择两个大素数p和q，它们的长度应足够大以增加破解的难度。
- 计算n=p*q，n是RSA公钥和私钥的一部分，表示为模数。
- 计算欧拉函数φ(n)=(p-1)*(q-1)，它定义了能整除n的正整数的个数。
- 选择一个与φ(n)互质的整数e，作为公钥的一部分。e通常取为65537，因为它既满足条件又可快速计算。
- 计算e关于φ(n)的乘法逆元d，即ed ≡ 1 mod φ(n)，d是私钥的一部分。
2. **加密**：
- 公钥是(e, n)，发送方使用接收方的公钥(e, n)将明文m（0≤m<n）转换为密文c，通过计算c = m^e mod n。
3. **解密**：
- 私钥是(d, n)，接收方使用私钥(d, n)将密文c还原为明文m，通过计算m = c^d mod n。
在Python中，可以使用`gmpy2`库来处理大数运算，因为它提供了高效的多精度整数和浮点数操作。以下是一个简单的RSA实现示例：
```python
import gmpy2
def gcd(a, b):
return gmpy2.gcd(a, b)
def extended_euclidean(a, n):
return gmpy2.xgcd(a, n)
def rsa_keygen(p, q):
n = p * q
phi = (p - 1) * (q - 1)
e = 65537
d = extended_euclidean(e, phi)[0]
if d < 0:
d += phi
return (e, d, n)
def rsa_encrypt(message, e, n):
encrypted_message = pow(int(message), e, n)
return encrypted_message
def rsa_decrypt(ciphertext, d, n):
decrypted_message = pow(int(ciphertext), d, n)
return str(decrypted_message)
```
在这个Python实现中，`rsa_keygen`函数生成公钥(e, n)和私钥(d, n)，`rsa_encrypt`和`rsa_decrypt`则分别完成加密和解密操作。为了处理大数，我们使用了`gmpy2`库的`xgcd`函数来求解乘法逆元，以及`pow`函数来进行模幂运算。
在实际应用中，RSA通常用于交换会话密钥，而非直接加密大量数据，因为其加密速度相对较慢。会话密钥可以通过RSA加密后，再使用更快速的对称加密算法如AES进行数据的加密和解密，这样兼顾了安全性与效率。
在`My_RSA`这个压缩包中，可能包含了上述实现的完整代码，供学习者参考和使用。通过阅读和理解这段代码，可以深入理解RSA加密算法的工作原理，并能够应用于实际的加密解密任务。
My_RSA.zip （2个子文件） 
My_RSA 
My_RSA.py 7KB
