人教版八年级数学-三角形-知识点+考点+典型例题(含答案).doc

【知识点详解】 1. **三角形的基本概念**：三角形是由三条不在同一直线上的线段首尾相连形成的图形。三角形的分类主要依据它的内角，分为锐角三角形（三个内角都是锐角）、直角三角形（其中一个内角为90度）和钝角三角形（有一个内角为钝角）。 2. **三角形的边关系**：根据三角形的性质，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。这是判断三条线段能否构成三角形的基本准则。 3. **三角形的内部线段**：三角形的角平分线、中线和高都是特殊的线段。角平分线将一个角分成两个相等的角，中线连接顶点到对边的中点，将三角形分成面积相等的两部分。高是从一个顶点向对边所做的垂线。这些线段在不同类型的三角形中有不同的分布特点，例如在锐角三角形中，所有高都在内部。 4. **三角形的角与外角**：三角形内角和总和为180度，而外角等于不相邻内角的和，且三角形的外角和总是360度。这些性质在解题中常常用于求解未知角的度数或者比较角的大小。 5. **多边形的角与外角**：多边形内角和公式为（n-2）×180度，外角和恒为360度。这适用于任何多边形，包括正多边形。此外，从一个顶点出发，可以画出(n-3)条对角线，并将多边形分割成(n-2)个三角形。 6. **平面镶嵌**：在平面几何中，只有某些特定形状的正多边形可以进行无缝隙、无重叠的镶嵌。例如，正三角形、正方形和正六边形都可以独立进行镶嵌，而正三角形与正方形、正三角形与正六边形也可以组合镶嵌。 7. **典型例题解析**： - 例题1：直角三角形的两个锐角和等于90度，所以不是直角三角形的是B，因为∠A+∠B=∠C，如果∠C是90度，那么∠A和∠B相等，不满足直角三角形的定义。 - 例题2：等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30度，这意味着顶角可能是60度（底角45度，顶角补角为90度）或120度（底角75度，顶角补角为15度）。 8. **练习题解析**： - 练习1：A选项错误，因为∠B和∠ACD是对顶角，它们相等。 - 练习2：如果一个三角形的一个外角小于与它相邻的内角，那么这个三角形是钝角三角形。 这些知识点和例题展示了八年级人教版数学中三角形这一章节的主要内容，包括基础概念、性质、计算以及如何运用这些知识去解决实际问题。掌握这些知识点对于理解和解决涉及三角形的问题至关重要。