极坐标与参数方程知识点总结.doc

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第一局部：坐标系与参数方程

【考纲知识梳理】

1．平面直角坐标系中的坐标伸缩变换

设点 P(x,y)是平面直角坐标系中的任意一点,在变换 的作用下,点 对应到点

,称 为平面直角坐标系中的坐标伸缩变换,简称伸缩变换.

2.极坐标系的概念

(1)极坐标系

设 M 是平面一点,极点

O

与点 M 的距离|OM|叫做点 M 的极径,记为 ;以极轴 为始边,射线 为终

边的角 叫做点 M 的极角,记为 .有序数对 叫做点 M 的极坐标,记作 M .一般地,不作

特殊说明时,我们认为 可取任意实数.特别地,当点 M 在极点时,它的极坐标为 。和直

角坐标不同,平面一个点的极坐标有无数种表示.如果规定 ,那么除极点外,平面的点可用唯

一的极坐标 表示;同时,极坐标 表示的点也是唯一确定的.

3.极坐标和直角坐标的互化

(1)互化背景:把直角坐标系的原点作为极点,x 轴的正半轴作为极轴,并在两种坐标系中取一样的长度单位,

如图(2)所示:

4.常见曲线的极坐标方程

曲线 图形 极坐标方程

圆心在极点,半径为 的圆