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线性代数公式大全——最新修订
1、行列式
1. 行列式共有 个元素,展开后有 项,可分解为 行列式;
2. 代数余子式的性质:
①、 和 的大小无关;
②、某行〔列〕的元素乘以其它行〔列〕元素的代数余子式为 0;
③、某行〔列〕的元素乘以该行〔列〕元素的代数余子式为 ;
3. 代数余子式和余子式的关系:
4. 设 行列式 :
将 上、下翻转或左右翻转,所得行列式为 ,那么 ;
将 顺时针或逆时针旋转 ,所得行列式为 ,那么 ;
将 主对角线翻转后〔转置〕,所得行列式为 ,那么 ;
将 主副角线翻转后,所得行列式为 ,那么 ;
5. 行列式的重要公式:
①、主对角行列式:主对角元素的乘积;
②、副对角行列式:副对角元素的乘积 ;
③、上、下三角行列式〔 〕:主对角元素的乘积;
④、 和 :副对角元素的乘积 ;
⑤、拉普拉斯展开式: 、
⑥、德蒙行列式:大指标减小指标的连乘积;
⑦、特征值;
6. 对于 阶行列式 ,恒有: ,其中 为 阶主子式;
7. 证明 的方法:
①、 ;
②、反证法;
③、构造齐次方程组 ,证明其有非零解;
④、利用秩,证明 ;
⑤、证明 0 是其特征值;
2、矩阵
1. 是 阶可逆矩阵:
〔是非奇异矩阵〕;
〔是满秩矩阵〕
的行〔列〕向量组线性无关;
齐次方程组 有非零解;
, 总有唯一解;
与 等价;
- . 可修编.
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