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导数题型总结〔解析版〕
体型一:
关于二次函数的不等式恒成立的主要解法:
1、别离变量;2 变更主元;3 根分布;4 判别式法
5、二次函数区间最值求法:〔1〕对称轴〔重视单调区间〕
与定义域的关系 〔2〕端点处和顶点是最值所在
其次,分析每种题型的本质,你会发现大局部都在解决“不等式恒成立问题〞以及“充分应用数形结合思想〞,创
立不等关系求出取值围。
注意寻找关键的等价变形和回归的根底
一、根底题型:函数的单调区间、极值、最值;不等式恒成立;
1、此类问题提倡按以下三个步骤进展解决:
第一步:令 得到两个根;
第二步:画两图或列表;
第三步:由图表可知;
其中不等式恒成立问题的实质是函数的最值问题,
2、常见处理方法有三种:
第一种:别离变量求最值-----用别离变量时要特别注意是否需分类讨论〔>0,=0,<0〕
第二种:变更主元〔即关于某字母的一次函数〕-----〔谁的围就把谁作为主元〕;
例 1:设函数 在区间 D 上的导数为 , 在区间 D 上的导数为 ,假设在区间 D 上,
恒成立,那么称函数 在区间 D 上为“凸函数〞,实数 m 是常数,
〔1〕假设 在区间 上为“凸函数〞,求 m 的取值围;
〔2〕假设对满足 的任何一个实数 ,函数 在区间 上都为“凸函数〞,求 的最大值.
解:由函数 得
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