matlab-UKF应用于GPS-IMU组合导航系统

function yy=ukf_IMUgps() %function ukf_IMUgps() % UKF在IMU/GPS组合导航系统中应用 % % 以IMU中的位置、速度、姿态误差角、陀螺漂移常值为状态量； % 以GPS中的位置、速度为观测量。 % clc % Initialise state global we RN RM g fl deta wg Tt wt d ww v u W Rbl Ta wa d=0; %验证循环次数 %地球自转角速度we(rad/s): we=7.292115e-5; g=9.81; %地球重力加速度（m/s^2） a=6.378137e+6; %地球长半轴 e2=0.0066944; %地球第一偏心率的平方 %姿态角初始值（r,p,y） zitai=(pi/180).*[0 2.0282 196.9087]; %姿态误差角 fai=(pi/180).*[1/36 1/36 5/36]; %(100'',100'',500'') r=zitai(1)+fai(1); p=zitai(2)+fai(2); y=zitai(3)+fai(3); %当地坐标系（l）相对于载体坐标系（b）的转换矩阵：Rbl(在e,n,u坐标系下） Rbl=[cos(r)*cos(y)-sin(r)*sin(y)*sin(p) -sin(y)*cos(p) cos(y)*sin(r)+sin(y)*sin(p)*cos(r) cos(r)*sin(y)+sin(r)*cos(y)*sin(p) cos(y)*cos(p) sin(y)*sin(r)-cos(y)*sin(p)*cos(r) -cos(p)*sin(r) sin(p) cos(p)*cos(r)]; %由转换矩阵Rbl计算四元数的初始值Q0=[q1,q2,q3,q4]' QQ=[0.5*sqrt(1+Rbl(1,1)+Rbl(2,2)+Rbl(3,3)) 0.25*(Rbl(3,2)-Rbl(2,3))/(0.5*sqrt(1+Rbl(1,1)+Rbl(2,2)+Rbl(3,3))) 0.25*(Rbl(1,3)-Rbl(3,1))/(0.5*sqrt(1+Rbl(1,1)+Rbl(2,2)+Rbl(3,3))) 0.25*(Rbl(2,1)-Rbl(1,2))/(0.5*sqrt(1+Rbl(1,1)+Rbl(2,2)+Rbl(3,3)))]; %IMU系统给出的初始值：速度（ve,vn,vu），位置（l,m,h）＝（经度，纬度,高度），姿态误差角fai(e,n,u) vIMU=[-21.775011 -71.631027 3.10094]; point_IMU=[0.147022986 0.81837365 3122.826]; T=1; %UKF滤波的采样周期（s） %陀螺常值漂移初始值tuo(e,n,u)(单位：。/s） tuo=[0 0 0]; %陀螺一阶相关时间Tt(s) Tt=[60 60 60]; %加速度计常值漂移初始值jiasu(e,n,u)(单位：m/s^2） jiasu=[0 0 0]; %加速度计一阶反相关时间Ta(s) Ta=[60 60 60]; %IMU系统的状态向量X x=[vIMU point_IMU fai tuo jiasu]'; %观测量噪声V的斜方差矩阵 R=[]; %GPS系统的量测值Z(vn,ve,vd,m,l,h) [z Rz]=gps_tiqushuju; %Vk的噪声序列方差为：Rk Rz=(Rz./T); %陀螺常值漂移wt(e,n,u) wt=(pi/180).*[1/(3600) 1/(3600) 1/(3600)]; % 1 (。/h) %陀螺常值漂移误差wtt(e,n,u) wtt=(pi/180).*[0.08/(3600) 0.08/(3600) 0.08/(3600)]; % 0.08 (。/h) %加速度计常值漂移wa(e,n,u) wa=[2e-6 2e-6 2e-6]; % 200μg (2e-6 m/s^2) %加速度计常值漂移误差waa(e,n,u) waa=[2e-6 2e-6 2e-6]./4; % 50μg (0.5e-6 m/s^2) %姿态误差角噪声wg wg=wt; %状态向量X的斜方差矩阵 P = eye(length(x))*eps; % note: for stability, P should never be quite zero %速度误差：（0.1m/s) 位置误差：水平（1m),高度（5m) u=[0.1 0.1 0.1 0.000474429 0.000474429 2 wg wtt waa]'; %IMU系统在载体坐标系下的比力值输出值fb fb=[]; %IMU系统中陀螺输出量 wib=[]; %为载体坐标系（b）相对于惯性坐标系（i）的角速度向量 [f w]=IMU_tiqushuju; %IMU系统输出的比力值和角速度 %%%%%%%%%通过GPS观测值计算得到的姿态角 zitaijiao_gps=xlsread('D:\myfile\UKF\kalmanfilter_MATLAB\germany_ukf\原始数据\zitiajiao-gps.xls'); %%%------------------------------------------------------------ %% 循环开始 ：for 1:n outx=[]; outp=[]; detajiao=zeros(3,1); NN =1000; for i=1:NN outx=[outx;x']; outp=[outp;diag(P)']; %大地子午圈曲率半径：RM RM=a*(1-e2)/(1-e2*(sin(x(5)))^2)^(2/3); %地球卯酉圈的曲率半径：RN RN=a/sqrt(1-e2*(sin(x(5)))^2); %当地坐标系下的比力值fl %IMU系统在载体坐标系下的比力值输出值fb转换到当地坐标系（l）下fl fb=f(i,:)'; %fl=Rbl*(fb+[x(13) x(14) x(15)]'); %初始对准，比力值加上加速度计的测量偏差 fl=Rbl*fb; %计算IMU的速度、位置输出减去GPS相应的输出值：deta(ve,vn,l,h) zd=z(i,:)'; deta=x([1 2 5 6],:)-zd([1 2 5 6],:); %观测值zz,及观测噪声R zz=z(i+1,:)'; v=Rz(i+1,:)'; %zitai_v=[0.001 0.0266 0.9664]'; %GPS观测值姿态角的误差 zitai_v=[0.00001 7.0983e-004 0.0006]'; %GPS观测值姿态角的误差 v=[v;zitai_v]; R=diag(v.^2); %%通过GPS观测值，计算得到roll=0 ，pitch=atan(ve/vn)，yaw=asin(h12/s12) ，将姿态误差角加入观测量中进行滤波计算 zz=[zz;detajiao]; %%%%GPS计算得到的姿态角 z_zitai=zitaijiao_gps(i+1,:); %%IMU系统的力学编排方程和姿态误差方程离散化之后的截断误差： ve=x(1);vn=x(2);vu=x(3);l=x(4);m=x(5);h=x(6);faie=x(7);fain=x(8);faiu=x(9);tuo1=x(10);tuo2=x(11);tuo3=x(12); fl1=fl(1);fl2=fl(2);fl3=fl(3);deta1=deta(1); deta2=deta(2); deta3=deta(3); deta4=deta(4);wg1=wg(1);wg2=wg(2);wg3=wg(3); jiasu1=x(13);jiasu2=x(14);jiasu3=x(15);Ta1=Ta(1);Ta2=Ta(2);Ta3=Ta(3);wa1=wa(1);wt2=wa(2);wt3=wa(3); Q=diag((u).^2); % predict [x,P] = predict(x, P,u, Q, T); % update [x,P] = update(x, P, zz, R); %% xx=x; x=xx(1:15,1); u=xx(16:30,1); %u(1)=u(1)+x(13); %u(2)=u(2)+x(14); %u(3)=u(3)+x(15); %u(7)=x(10); %u(8)=x(11); %u(9)=x(12); PP=P; P=PP(1:15,1:15); %利用四元数Q计算转换矩阵Rbl %首先计算在当地坐标系（l）下的角速度向量wbl %地固坐标系（e）相对于当地坐标系（l）的转换矩阵：Rel=Rle' %Rel=[-sin(x(4)) cos(x(4)) 0 % -sin(x(5))*cos(x(4)) -sin(x(5))*sin(x(4)) cos(x(5)) % cos(x(5))*cos(x(4)) cos(x(5))*sin(x(4)) sin(x(5))]; wie=[0 0 we]'; %wie 为地球自转角速度向量 %%%%%%% omiga12=[]; for k=0:1 wib=w(i+k,:)'+T.*[x(10) x(11) x(12)]'; %初始对准，角速度加上陀螺漂移 wiel=[0 we*cos(x(5)) we*sin(x(5))]'; %wiel=Rel*wie; well=[-x(2)/(RM+x(6)) x(1)/(RN+x(6)) x(1)*tan(x(5))/(RN+x(6))]'; will=wiel+well; wlb=wib-Rbl'*will; %四元数的更新 %计算反对称矩阵omiga omiga=[0 wlb(3) -wlb(2) wlb(1) -wlb(3) 0 wlb(1) wlb(2) wlb(2) -wlb(1) 0 wlb(3) wlb(1) wlb(2) wlb(3) 0]; omiga12=[omiga12,omiga]; end omiga1=omiga12(1:4,1:4); omiga2=omiga12(1:4,5:8); %采用四阶龙格－库塔法数值积分解Q(K+1) QQ=QQ+(0.5*T.*(omiga1+omiga2)+8^(-1)*T^2.*(omiga1^2+omiga1*omiga2+omiga2^2)+48^(-1)*T^3.*(omiga1^2*omiga2+omiga1*omiga2^2)+384^(-1)*T^4.*(omiga1^2*omiga2^2))*QQ; %由Q(k+1)可得Rbl(k+1) Rbl=[QQ(1)^2+QQ(2)^2-QQ(3)^2-QQ(4)^2 2*(QQ(2)*QQ(3)-QQ(1)*QQ(4)) 2*(QQ(2)*QQ(4)+QQ(1)*QQ(3)) 2*(QQ(2)*QQ(3)+QQ(1)*QQ(4)) QQ(1)^2-QQ(2)^2+QQ(3)^2-QQ(4)^2 2*(QQ(3)*QQ(4)-QQ(1)*QQ(2)) 2*(QQ(2)*QQ(4)-QQ(1)*QQ(3)) 2*(QQ(2)*QQ(1)+QQ(4)*QQ(3)) QQ(1)^2-QQ(2)^2-QQ(3)^2+QQ(4)^2]; %由Rbl(k＋1）可得姿态角，（翻滚角r，俯仰角p，航向角y）k+1 %实际导航系（p系）相对于理想导航系（n系）存在误差角fai(e,n,u),Cpn为校正矩阵 %当方位角为大失准角时 Cpn=[cos(x(9)) -sin(x(9)) x(8)*cos(x(9))+x(7)*sin(x(9)) sin(x(9)) cos(x(9)) x(8)*sin(x(9))-x(7)*cos(x(9)) -x(8) x(7) 1]; %%当三个方向的失准角为小角度时 Cpnn=[1 -x(9) x(8) x(9) 1 -x(7) -x(8) x(7) 1]; if abs(x(9))*180*60/pi < 10 %当姿态误差角（u），即方位角失准角小于10’时的情况； Rbl=Cpnn*Rbl; %小失准角 else Rbl=Cpn*Rbl; %大失准角 end zitai0=[atan(-Rbl(3,1)/Rbl(3,3)) asin(Rbl(3,2)) atan(-Rbl(1,2)/Rbl(2,2))]; if Rbl(2,2)<0 & zitai0(3)<0 zitai0(3)=zitai0(3)+pi; end if Rbl(2,2)<0 & zitai0(3)>0 zitai0(3)=zitai0(3)-pi; end % detajiao=zitai0-z_zitai'; % detajiao(1)=0; % detajiao=Rbl*detajiao; % if abs(detajiao(2)) < abs(x(8)) % x(8)=detajiao(2); % %z