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会计学
1
递归类型
6.2
归纳和余归纳
6.2.1
余归纳现象
例
数据集
A
上的有限表集可归纳
地定义
如下
(1)
基础情况:
n
il
是有限表
(2)
迭代规则:
若
a
A
且
是有限表,
则
cons
(
a
,
)
是有限表
(3)
最小化条件
:此外,有限表
集中
不含其它元素
最
小化
规则指
所定
义的集
合是
满足
(
1
)
和
(
2
)
两条约
束的
最小集
合,
无
任
何垃
圾在其
中
第
1
页
/
共
42
页
6.2
归纳和余归纳
例
数据集
A
上的无限表集(流)
可余归
纳地定义如下
(1)
迭代规则:
若
a
A
且
是无限表,
则
cons
(
a
,
)
是无限表
(2)
最大化条件
:数据集
A
上的无
限表集是满足
迭代规则的最大集
合
最大化条件表
示所有未被
(1)
排
除的元素都被
包含在所定义的集
合中,
即该集合中任
何无限表都可以通
过应
用
规则
(
1
)
若干
次(
可能是
无限
次)
而
得到
第
2
页
/
共
42
页
6.2
归纳和余归纳
比较
两种表都有观
察算子
head
和运算
算子
tail
head
(
cons
(
a
,
)) =
a
tail
(
cons
(
a
,
)) =
计算有限表表
长的函数
length
length
(
n
il
) = 0
length
(
c
ons
(
a
,
)) =
1 +
length
(
)
若有函数
f
:
A
A
,定义其应用
到无限表所有
元素的拓展函数
e
xt
(
f
)
h
ea
d
(
e
xt
(
f
)
(
)
)
=
f
(
h
e
a
d
(
)
)
t
a
i
l
(
ex
t
(
f
)
(
)
)
=
e
xt
(
f
)
(
ta
il
(
)
)
第
3
页
/
共
42
页
6.2
归纳和余归纳
例
无限表上的
odd
运算(忽
略所有偶
数位置的元素
)
head
(
odd
(
)) =
h
ead
(
)
tail
(
odd
(
)) =
odd
(
tail
(
tail
(
)))
用等式演算可得
head
(
tail
(
odd
(
))) =
head
(
od
d
(
tail
(
tail
(
))))
=
head
(
tail
(
tail
(
)))
不难
证明
,对所有
的自
然数
n
h
ea
d
(
ta
i
l
(
n
)
(
o
d
d
(
)
)
)
=
h
ea
d
(
ta
i
l
(
2
n
)
(
)
)
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