计算方法最小二乘法与曲线拟合PPT学习教案.pptx

"计算方法最小二乘法与曲线拟合PPT学习教案.pptx" 以下是根据提供的文件信息生成的相关知识点： 最小二乘法的定义和原则 在本节中，我们学习了最小二乘法的定义和原则。最小二乘法是指在矛盾方程组中寻求其最小二乘意义下的解，即使得偏差的平方和达到最小值的解。我们知道，矛盾方程组的精确解不存在，因此我们转而寻求其最小二乘意义下的解。 矛盾方程组的定义和性质 我们学习了矛盾方程组的定义和性质。矛盾方程组是指系数矩阵的秩不等于增广矩阵的秩的方程组。在这种情况下，方程组无解。对于rankA＝n（A的秩为n）的矛盾方程组（N>n），我们寻求其最小二乘意义下的解。 最小二乘法的存在唯一性 我们学习了最小二乘法的存在唯一性。定理表明，设矛盾方程组的系数矩阵的秩为n，则二次函数一定存在最小值。证明中，我们使用了矩阵ATA的性质和引理2。 最小二乘法的计算步骤 我们学习了最小二乘法的计算步骤。步骤包括：（1）判断方程组的秩是否满足rankA=n？（2）写出正则方程组；（3）求解正则方程组，其解就是矛盾方程组的最小二乘解。 曲线拟合模型 我们学习了曲线拟合模型的定义和性质。曲线拟合模型是指选择一条“最好”的简单曲线作为一组离散数据的连续模型。我们学习了多项式拟合的定义和计算步骤。 多项式拟合 我们学习了多项式拟合的定义和计算步骤。多项式拟合是指选择一个次数不高于N－1次的多项式，使其“最好”的拟合这组数据。我们学习了多项式拟合的计算步骤，包括写出矛盾方程组和求解正则方程组。 曲线拟合的最小二乘解法 我们学习了曲线拟合的最小二乘解法。曲线拟合的最小二乘解法是指使用最小二乘法来确定a0,a1,…,am，使得偏差的平方和达到最小值。我们学习了曲线拟合的最小二乘解法的计算步骤，包括写出正则方程组和求解正则方程组。 解的存在唯一性定理 我们学习了解的存在唯一性定理。定理表明，只要矛盾方程组的系数矩阵A的秩rankA=n，则（1）矛盾方程组的最小二乘解存在；（2）正则方程组有唯一解，此解就是矛盾方程组的最小二乘解。