最小二乘法简介PPT学习教案.pptx

"最小二乘法简介PPT学习教案.pptx" 最小二乘法是数学技术中的一种重要方法，它广泛应用于农、工、经济等领域。该方法的主要思想是通过最小化误差的平方和来寻找数据函数的最佳匹配。最小二乘法可以提供“观测组合”的主要工具之一，它依据对某事件的大量观测而获得“最佳”结果或“最可能”表现形式。 在最小二乘法的创立过程中，有两位科学家为它的创立及发展作出了杰出的贡献。他们是勒让德和高斯。勒让德在先驱者解线性方程组的基础上，以整体的思想方法创立了最小二乘法。高斯则通过寻找随机误差函数为突破，以独特的概率思想导出了正态分布，详尽地阐述了最小二乘法的理论依据。 最小二乘法的思想就是要使得观测点和估计点的距离平方和达到最小，在各方程的误差之间建立一种平衡，从而防止某一极端误差，对决定参数的估计值取得支配地位，有助于揭示系统的更接近真实的状态。 在实际应用中，需要根据具体情况选择不同的拟合函数。常用的基函数有多项式、 三角函数、指数函数等。例如，在一元线性拟合中，需要设线性关系式为 y=a+bx，然后使用最小二乘法求出a、b。在多元性拟合中，需要设变量 y 与 n 个变量 x1,x2,…,xn(n≥1) 内在联系是线性的，即有 y=a0+∑ajxj(j=1,…,n)。 此外，指数函数的拟合也是一种常见的方法。例如，令 y=aebx3，可以使用最小二乘法来拟合指数函数。此外，对数函数的拟合也可以使用最小二乘法来完成。例如，令 X=lnx y=a+blnx，可以使用最小二乘法来拟合对数函数。 最小二乘法是一种非常重要的数学技术，它广泛应用于各个领域。通过学习最小二乘法的原理和应用，可以更好地理解和分析数据，提高工作效率和准确性。