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置换群离散数学PPT学习教案.pptx
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会计学
1
置换群离散数学
置换的例
设
M={1
,
2
,
3}
,
则
有
3
!
=6
个
3
元
置
换,
所有元素不动:
σ
1
=
一
个
元
素
不
动
:
σ
2
=
σ
3
=
σ
4
=
0
个
元
素不动
:
σ
5
=
σ
6
=
故
,
S
3
=
{σ
1
,
σ
2
,
σ
3
,
σ
4
,
σ
5
,
σ
6
}
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1
置换的乘法
对
M
中
任
意
元
素
a
及
M
的
任
意
两
个
置
换
σ
,
τ
,
规
定
στ
(
a
)
=σ
(
τ
(
a
))。
例
.
设
σ
=
,
τ
=
则
στ=
,
τ
σ=
≠
σ
τ
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1
满足结合律
:
(στ)ρ=σ(τ
ρ)
,
σ,τ,ρ
∈
S
n
。
S
n
中
有单
位
元
:
n
元恒
等置
换
,
设
为
σ
0
,
有
:
σ
0
τ=τσ
0
,
τ
∈
S
n
每
个
n
元
置
换
在
S
n
中
都
有
逆
元
素
:
=
置换的乘法的性质
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n
n
b
b
b
a
a
a
n
n
a
a
a
b
b
b
2
1
2
1
例
.
设
σ
=
,
τ
=
求
σ
2
,
στ
,
τσ
,
σ
-1
,
τ
-
1
。
并解方程
σx=τ
, y τ= σ.
解:
σ
2
=
=
στ=
τ
σ
=
σ
-1
=
τ
-1
=
x=
σ
-
1
τ
=
y
=
στ
-
1
=
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