数学建模离散模型PPT学习教案.pptx

"数学建模离散模型PPT学习教案.pptx" 数学建模离散模型是一种强有力的工具，用于分析社会经济系统。它涉及到经济、社会等方面的因素，并且人生的主观选择起相当大的作用，各因素的重要性难以量化。 层次分析法（AHP）是一种定性与定量相结合的、系统化、层次化的分析方法， 由Saaty于1970年代提出。该方法将决策问题分为三个层次：目标层、准则层和方案层，每层有若干元素，各层元素间的关系用相连的直线表示。 层次分析法的基本步骤包括： 1. 将决策问题分为三个层次：目标层、准则层和方案层。 2. 通过相互比较确定各准则对目标的权重，及各方案对每一准则的权重。 3. 将上述两组权重进行综合，确定各方案对目标的权重。 层次分析法将定性分析与定量分析结合起来完成上述步骤，给出决策问题的定量结果。 在层次分析法中，对于成对比较阵A，如果A是一致阵，即A的秩为1，A的唯一非零特征根为n，A的任一列向量是对应于n的特征向量，A的归一化特征向量可作为权向量。否则，对于不一致（但在允许范围内）的成对比较阵A，建议用对应于最大特征根λ的特征向量作为权向量w。 在实际应用中，成对比较的尺度很重要。Saaty等人提出1~9尺度，即aij取值1, 2, …, 9 及其互反数1, 1/2, …, 1/9。心理学家认为成对比较的因素不宜超过9个。 一致性检验是层次分析法中非常重要的一步。可以通过计算CI（一致性指标）来判断成对比较阵A的不一致程度。如果CI越大，不一致越严重。RI（随机一致性指标）是用于衡量CI的大小的指标。 数学建模离散模型是一种强有力的工具，用于分析社会经济系统。层次分析法是一种定性与定量相结合的、系统化、层次化的分析方法，能够帮助人们更好地解决决策问题。