离散时间系统滑模变结构控制理论是控制工程领域中的一个重要分支，主要研究如何设计控制器使得系统在面对参数摄动和外界干扰时保持稳定。在离散时间系统中，由于采样周期的存在，滑模控制的特性与连续时间系统有所不同，这导致了滑动模态的性质、存在条件和到达条件的改变。因此，传统的连续时间系统滑模控制方法不能直接应用到离散时间系统。
滑模变结构控制的优势在于其鲁棒性，能够有效抵抗不确定性和干扰。然而，离散时间系统滑模控制面临的主要问题包括抖振问题和非匹配不确定性问题。抖振是滑模控制中常见的现象，它影响系统的动态性能和稳定性。非匹配不确定性则是指系统中存在的无法通过结构变化完全补偿的不确定性因素。
针对这些问题，学者们提出了多种改进的趋近律来优化离散时间滑模控制。文献[8]提出的指数趋近律虽然简单，但存在两个缺点：一是不能确保系统最终稳定在原点；二是没有考虑控制力在采样时刻的切换限制。文献[11]和[14]分别提出了变速离散趋近律和改进的趋近律，但这些方法要么没有充分考虑控制力的突变影响，要么在滑模运动初期仍有抖振问题。
为了解决这些问题，一种改进的趋近律被提出。例如，文献中的一种改进方法通过引入步数变量来减弱抖振，使得系统在滑动模态阶段的抖振得到有效抑制，同时保证系统状态最终收敛到原点。此外，另一种改进趋近律考虑了控制力切换幅度的限制，通过动态调整趋近律系数，以保证系统快速趋近切换面的同时减少控制力的切换幅动，从而提高系统的稳定性。
在实际应用中，通过数值仿真，如针对二阶离散系统的仿真研究，可以对比不同趋近律对控制输入的影响。例如，采用文献[8]、[14]的趋近律可能会导致较大的控制输入波动，而采用改进的趋近律1和2则能显著降低控制力的切换幅度，改善系统的动态响应。
离散时间系统滑模变结构控制理论的研究主要集中在设计更优的趋近律以解决抖振和不确定性问题，提高系统的稳定性和鲁棒性。通过理论分析和数值仿真，研究人员不断优化控制策略，以适应各种复杂的离散时间系统环境。
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