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矩阵论简介及线性代数复习PPT学习教案.pptx
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矩阵论简介及线性代数复习PPT学习教案.pptx
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会计学
1
矩阵论简介及线
性代数复习
2
问题一 线性方程组的求
解
给定一个
m
个方程
n
个变量
的线性方程组
记
A
表示系数矩阵,
B
表示常数向量,
X
表示
未知向量, 则线性方程组可表示为
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1
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1
1
1
B
A
X
3
其中
解的形式:
(
1
)当
m=n
,且
A
可逆
时,线性方程组
AX=B
的解可表示为
•
当
m=n
,且
A
不可逆时,或者当
时,线性方程组的解又如何表示呢?
•
特别地,在讨论矛盾方程
AX=B
时,如何定
义线性方程组的解。
广义逆矩阵问题
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X
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b
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B
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A
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1
,
,
B
A
X
1
n
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4
问题二 矩阵的算术运算
矩阵的加法与减法定义为
矩阵的乘法运算
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B
a
A
)
(
,
)
(
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B
A
b
a
B
A
)
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,
)
(
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a
b
a
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a
c
c
A
B
b
B
a
A
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,
)
(
)
(
,
)
(
5
如何定义矩阵的除法运算
在线性代数中,我们对
于可逆矩
阵
A
可定义矩阵“除法”,称为矩
阵
A
的逆矩阵,记为
A
-1
即当矩阵
A
的秩等于其行数和
列数时,矩阵
A
称为满秩矩阵,
才能定义“矩阵除”,并
由此得到
矩阵方程
AX
=
B
的解为
X
=
A
-1
B
问题:我们能否定义一
般矩阵的
“除法”。
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