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线性代数62PPT学习教案.pptx
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会计学
1
线性代数
62
说明
如何找矩阵
C
?
第
2
页
/
共
56
页
2
2
2
2
2
1
1
n
n
T
T
y
k
y
k
y
k
ACy
C
y
就是
要使
变成
标准形
经可
逆变
换
要使
二次
型
,
2
Cy
x
f
.
,
)
,
,
,
(
2
1
2
1
2
1
y
y
y
k
k
k
y
y
y
n
n
n
.
成为
对角
矩阵
也就
是要
使
AC
C
T
;
,
,
1
AC
C
B
A
f
Cy
x
.
T
变为
的矩
阵由
但
其秩
不变
后
二次
型经
可逆
变换
一、正交变换法
已知结论:
对任意实对称矩阵
A
,一定存在正交矩阵
Q
,
使得
其中
为矩阵
A
的
n
个特征值
.
因为
Q
为正交阵
,所以
于是
由此得到:
第
3
页
/
共
56
页
1
1
2
(
,
,
,
),
n
Q
AQ
diag
1
2
,
,
,
n
1
T
Q
Q
1
2
(
,
,
,
),
T
n
Q
AQ
diag
第
4
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共
56
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1
2
2
2
2
1
1
2
2
1
2
2
1
2
(
,
,
,
)
(
)
.
n
T
n
n
n
n
n
n
f
x
x
x
A
Q
A
Q
AQ
y
y
y
A
n
Q
n
A
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
:
T
T
T
x
x,
x
y
,
x
x
=
y
y
=
1
对
于
任
一
个
元
二
次
型
=
存在
正交
矩
阵
变
换
使
得
其
中
是
实
对
称矩
6
.
1
(
定
理
主
轴
阵
的
个特
征
值
的
个
列
向
量
是
矩阵
对
应
于
的
标
准
正
交
)
理
特
征
向
量
定
用正交变换化
二次型为标准形的具体
步骤
第
5
页
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共
56
页
;
,
.
1
A
Ax
x
f
T
求
出
将二
次型表
成矩
阵形
式
;
,
,
,
.
2
2
1
n
A
的所
有特
征值
求出
;
,
,
,
.
3
2
1
n
征
向量
求
出对应
于特征
值的
特
;
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
.
4
2
1
2
1
2
1
n
n
n
C
记
得
单位
化
正交
化
将特
征向
量
.
,
.
5
2
2
1
1
n
n
y
y
f
f
Cy
x
的标
准形
则得
作正
交变
换
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