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杨辉三角与二项式系数的性质1PPT学习教案.pptx
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杨辉三角与二项式系数的性质1PPT学习教案.pptx
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会计学
1
杨辉三角与二项式
系数的性质
1
复习提问
1.
二项式定理的内容
(
a
+
b
)
n
= C
n
a
n
+C
n
a
n
-1
b
+
…
+C
n
a
n
-
k
b
k
+
…
+C
n
b
n
0
1
k
n
右边多项式叫
(a+b)
n
的二项展开式;
2.
二项式系数
:
3.
二项展开式的通项
T
k+1
=
针对
(a+b)
n
的
标准形式而言
(b+a)
n
,
(a-b)
n
的通项则分别为
:
4.
在定理中,令
a=1
,
b=x
,则
第
1
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/
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32
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n
n
r
n
n
n
n
C
C
C
C
C
,
,
,
,
2
1
0
k
n
k
k
n
C
a
b
1
1
;
(
)
k
n
k
k
k
n
k
k
k
n
k
n
T
C
b
a
T
C
a
b
n
n
n
r
r
n
n
n
n
n
x
C
x
C
x
C
x
C
C
x
2
2
1
0
)
1
(
观察猜想
展开式的二项式系数
有什么变化规律?二项式系数最大的是哪
一项?
(
a
+
b
)
n
= C
n
a
n
+C
n
a
n
-1
b
+
…
+C
n
a
n
-
r
b
r
+
…
+C
n
b
n
0
1
r
n
为了研究它的一般规律,我们先来观察
n
为特殊值时,二项展开式中二项式系
数有什么特点?
第
2
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/
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32
页
n
n
r
n
n
n
n
C
C
C
C
C
,
,
,
,
2
1
0
你知道这是什么图表吗?
(a+b)
1
(a+b)
2
(a+b)
3
(a+b)
4
(a+b)
5
(a+b)
6
1
1
1
2
1
1
3
3
1
1
4
6
4
1
1
5
1
0
10
5
1
1
6
15
20
15
6
1
新课引入
第
3
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32
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0
1
C
0
2
C
1
2
C
2
2
C
0
3
C
1
3
C
2
3
C
3
3
C
1
4
C
0
4
C
3
4
C
2
4
C
4
4
C
0
5
C
1
5
C
2
5
C
3
5
C
4
5
C
5
5
C
6
6
C
3
6
C
4
6
C
5
6
C
2
6
C
1
6
C
0
6
C
1
1
C
《详解九章算法》记载的表
杨辉
三角
杨辉
以上二项式系数表
,
早在我 国南宋数学家
杨辉
1261
年所著的
《详解九章算法》
一书里就已经出现了,这个表称为杨辉三
角,杨辉指出这个方法出于《释锁》算书,且我国北宋数学家
贾宪(约公元
1
1
世纪)已经用过它。这表明我国发现这个表不
晚于
1
1
世纪。杨辉三角的发现要比欧洲
早五百年左右
,由此可
见我国古代数学的成就是非常值得中华民族自豪的。
第
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