§1 n 阶行列式的定义
1. 排列与逆序数
定义 由 1,2,…,n 按任何一种次序排成的有
序数
组 i
1
i
2
… i
n
称为一个 n 级排列,简称排列 .
例 3 级排列:
123,132,213,231,312,321, 共 6 个
性质 不同的 n 级排列共 n! 个 .
排列 123 ,从小到大排,全顺;
排列 132 , 3>2, 但 3 排在 2 之前,即
32 是一个逆序
定义 在一个排列 i
1
i
2
… i
n
中 , 若 i
t
> i
s
中 ,
但 i
t
排在
i
s
之前,则称 i
t
与 i
s
组成一个逆序 .i
1
i
2
… i
n
中所有逆
序的总数称为此排列的逆序数 , 记为 (i
1
i
2
… i
n
).
第 1 页 / 共 66 页