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离散数学习题课图论PPT学习教案.pptx
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会计学
1
离散数学习题课图
论
04/28/20
22
2 of 22
0
基本要求
深刻理解握手定理及推论的内容并能灵活地应
用它们
深刻理解图同构、简单图、完全图、子图、补
图、的概念以及它们的性质及相互之间的关系
记住通路与回路的定义、分类及表示法
深刻理解与无向图连通性、连通度有关的多个
概念
会判别有向图连通性的类型
熟练掌握用邻接矩阵及其幂求有向图中通路与
回路数的方法,会求可达矩阵
第
1
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14
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04/28/20
22
3 of 22
0
练习
1
9
阶无向图
G
中,每个顶点的度数不是
5
就是
6.
证明
G
中至少有
5
个
6
度顶
点或至少有
6
个
5
度顶点
.
方法一:穷举法
方法二:反证法
设
G
中有
x
个
5
度顶点,则必有
(9
x
)
个
6
度顶
点,由握手定理推论可知,
(
x
,
9
x
)
只有
5
种可
能:
(0,9), (2,7), (4,5), (6,3
), (8,1
)它们都满足要
求
.
否则,由握手定理推论可知,“
G
至多有
4
个
5
度顶点并且至多有
4
个
6
度顶点”,这与
G
是
9
阶图矛盾
.
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