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向量及其线性运算1PPT学习教案.pptx
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会计学
1
向量及其线性运
算
1
向量:
既有大小又有方向的
量
.
向量表示:
向量的方向:
箭头的方向
.
一、向量的概念
或
| |
向量的模:
向量的大小
.
或
向量的大小:
向量长度的值
.
模长为
1
的向量
.
零向量:
模长为
0
的向量
,
其方向任
意
.
单位向量:
或
第
1
页
/
共
44
页
以
1
M
为起点,
2
M
为终点
的有向线段
.
1
M
2
M
a
2
1
M
M
|
|
a
2
1
M
M
2
1
M
M
0
0
a
0
自由向量:
不考虑起点位置的向量
.
相等向量:
大小相等且方向相同的向量
.
负向量:
大小相等但方向相反的向量
.
向径:
空间直角坐标系中任一点
与原点
构成的向量
.
向量平行:
k( 2)
个有公共起点的向量的
k
个终点和起点在一个平面上
.
两个非零向量的方向相同或者相反
.
k
个向量共面:
第
2
页
/
共
44
页
a
a
b
a
a
OM
M
二、向量的线性运算
[1]
加法:
(平行四边形法则)
特殊地:若
‖
分为同向和反向
(平行四边形法则有时也称为三角形法则)
1.
向量的加减法
第
3
页
/
共
44
页
c
b
a
a
b
c
a
b
a
b
c
|
|
|
|
|
|
b
a
c
b
a
c
|
|
|
|
|
|
b
a
c
a
b
b
a
向量的加法符合下列运算规律:
(
1
)
交换律:
(
2
)
结合律:
(
3
)
[2]
减
法
第
4
页
/
共
44
页
.
a
b
b
a
c
b
a
c
b
a
)
(
).
(
c
b
a
.
0
)
(
a
a
)
(
b
a
b
a
a
b
b
b
c
b
a
b
a
c
)
(
b
a
b
a
a
b
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