利用LINGO软件优化数学模型PPT学习教案.pptx

《利用LINGO软件优化数学模型》的学习教案主要探讨如何运用LINGO软件解决实际问题，以合建水厂问题为例，展示了数学模型优化的过程。在这个问题中，目标是找到最佳的水厂位置，使得铺设到两个城市的水管总长度最短。 问题1介绍了合建水厂的选址问题。在坐标系中，城市A和B位于点(1,5)和(6,4)，需要找出最优的水厂位置和水管路径以最小化总长度。这里涉及到了选址问题的建模，可以通过比较不同位置的水管长度来寻找最佳方案。初步尝试包括在离A最近的河边建厂（A1）和离B最近的河边建厂（B1），以及考虑水管是否经过另一个城市。 接着，第二部分介绍了对称点连线法。这种方法基于光学原理，通过构建对称点和连接线来寻找更优解。在这种情况下，作点B关于X轴的对称点B'，并连接AB'，找到交点W作为水厂位置，形成V型水管布局，可以得到比之前方案更短的总长度。 第三部分，利用费尔马点法进一步优化模型。费尔马点是三角形中满足特定条件的点，使得从费尔马点到三角形各顶点的线段之和最短。在这个案例中，选取△ABW的费尔马点N，通过调整水厂位置和水管布局，可以进一步减少水管总长度。 第四部分，改进费尔马点建模。即使在费尔马点的基础上，还可以通过移动水厂位置，使得MN与X轴垂直，继续优化。通过建立数学模型，求解方程组，找到了新的水厂M(4.36, 0)和费尔马点N(4.37,3.06)，此时的水管总长度缩短到8.83。 LingO软件在这个过程中扮演了关键角色，它是一种强大的数学建模和求解工具，能够处理复杂的优化问题，帮助用户快速找到最优解。通过输入数学模型和约束条件，LINGO能够自动计算出最佳解，大大简化了问题解决的步骤。 这个教案详细介绍了如何利用LINGO软件解决实际问题，通过数学建模逐步优化，寻找水管总长度最短的水厂位置，展示了数学模型在实际工程问题中的应用。同时，也体现了数学模型和优化技术在解决实际问题中的价值和重要性。