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优化的设计数学基础PPT学习教案.pptx
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会计学
1
优化的设计数学基
础
2
优化设计中绝大多数是多变量有约束的
非线性规划问题,即是求解多变量非线
性函数的极值问题。由此可见,优化设
计是建立在
多元函数的极值理论
基础上
的,对于无约束优化问题为数学上的无
条件极值问题,而对于约束优化问题则
为数学上的条件极值问题。
为便于后续各章优化方法的学习,有必
要研究这些非线性函数的性质和变化规
律。
第
1
页
/
共
32
页
3
2.1
函数的泰勒
(
T
aylor
)
表达
式
工程设计的优化问题
中,所列的
目标函数往往很复杂
,为了简化
问题,常将目标函数
在所讨论点
附近展开成泰勒多项
式来近似原
函数。
一元函数
f
(x)
在点
X
(k)
的某个领域
内具有直到(
n
+1
)
阶导数,其
T
aylor
展
开式可表示为一
个多项式
与一个余项的
和:
第
2
页
/
共
32
页
n
n
k
k
n
k
k
k
k
k
R
x
x
n
x
f
x
x
x
f
x
x
x
f
x
f
x
f
)
(
)
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2
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(
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(
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(
)
(
!
!
2
!
1
4
多元函数
f
(
x
),
X
=[
x
1
,
x
2
, … ,
x
n
]
T
,
在
x
(
k
)
点的
T
aylor
展
开式为:
矩阵形式为:
第
3
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32
页
...
)
(
)
(
)
(
2
1
)
(
)
(
)
(
1
,
)
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)
(
2
1
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)
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k
j
j
n
j
i
k
i
i
j
i
k
n
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k
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i
i
k
k
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x
x
X
f
x
x
x
X
f
X
f
X
f
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2
1
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2
1
.
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,
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2
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2
2
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1
1
2
)
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2
2
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2
1
)
(
2
2
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2
2
2
)
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2
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2
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2
1
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(
2
2
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)
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2
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1
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1
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1
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k
k
T
k
k
T
k
k
k
n
n
k
k
n
k
n
k
n
k
n
k
k
k
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k
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x
x
x
x
x
x
x
X
f
x
X
f
x
X
f
X
f
X
f
5
称为
f
(X)
在点
x
(
k
)
的梯度
,
它是
f
(X)
在该点的一阶偏导
数的列向量。
称为
f
(X)
在点
x
(
k
)
的
Hessian
矩阵
,
它是
f
(X)
在该点
的二阶偏导数所组
成的方阵。它是一
个实对称矩阵,也
记作
H(x
(
k
)
)
。
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T
n
k
k
k
k
x
X
f
x
X
f
x
X
f
X
f
)
(
,
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2
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1
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2
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2
2
)
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2
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2
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)
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2
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2
1
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2
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k
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k
k
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X
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