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第 矩阵的广义逆PPT学习教案.pptx
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第 矩阵的广义逆PPT学习教案.pptx
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会计学
1
第 矩阵的广义逆
§ 4. 1
矩阵的左逆与右逆
一、满秩矩阵和单侧逆
1
、左逆和右逆的定义
定义
4. 1
(
P .
93
)
A
C
m
n
,
B
C
n
m
,
BA=I
n
,则称矩阵
B
为矩阵
A
的
左
逆,记为
B =
。
例题
1
矩阵
A
的左逆
A=
。
•
A
C
m
n
,
C
C
n
m
,
AC=I
m
,则称矩阵
C
为
矩阵
A
的
右
逆,记为
C=
。
第
1
页
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共
18
页
1
L
A
1
R
A
1
2
1
0
0
1
2
、左逆和右逆存在的
条件
的存在性
直观分析
存在矩阵
A
列满秩
=
(
A
H
A
)
–
1
A
H
定理
4. 1
(
P
. 93
)
设
A
C
m
n
,下列条件
等价
1.
A
左可逆
2.
A
的零空间
N
(
A
)
={0}
。
3.
m
n
,秩(
A
)
=n
,即矩阵
A
是列满秩
的。
4
.
矩阵
A
H
A
可逆。
例题
2
求矩阵
A
=
的左逆。
第
2
页
/
共
18
页
1
L
A
1
L
A
1
L
A
1
2
1
0
0
1
矩阵右逆的存在性
定理
4 . 2
(
P .
94
)
A
C
m
n
,
则下列条
件等价:
1
.
矩阵
A
右可逆。
2.
A
的列空间
R
(
A
)
=C
m
3.
n
m
,秩(
A
)
=m
,
A
是行满秩的。
4
.
矩阵
A A
H
可逆
=
A
H
(
AA
H
)
–
1
讨论:可逆
矩阵
A
n
n
的左、右逆和
逆的关系
可逆矩阵
A
的左、右逆就是矩阵
A
的逆
A
A
–1
=
(
A
H
A
)
–
1
A
H
=
A
H
(
AA
H
)
–
1
第
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1
R
A
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