稀疏矩阵和广义表PPT学习教案.pptx

《稀疏矩阵和广义表》的学习教案主要探讨了在计算机科学中如何高效处理稀疏矩阵这一特殊数据结构。稀疏矩阵是指非零元素数量远少于零元素的矩阵，通常在大型数据集中出现，非零元素比例较小。例如，一个100×100的稀疏矩阵可能只有200个非零元素，占比仅为1/50。 对于稀疏矩阵的存储，二维数组的传统方法并不理想，因为大量存储空间被浪费在零元素上，且运算过程中会进行许多无效计算。因此，引入了“三元组线性表”表示法。每个非零元素由其行号(i)，列号(j)和元素值(aij)组成，形成一个三元组。所有三元组按照行号主序，列号次序排序，构成线性表。例如，图3-1(b)的稀疏矩阵可表示为((1,1,3),(1,4,5),(2,3,-2),(3,1,1),(3,3,4),(3,5,6),(5,3,-1))。 三元组线性表可以顺序存储或链式存储，显著节省了存储空间。此外，这种表示法也支持常见的矩阵运算，如转置、加法和乘法。矩阵的转置是将原矩阵的行变为列，列变为行，保持对应位置元素不变；矩阵加法是对应位置元素相加；矩阵乘法涉及行与列的对应元素相乘再累加。 在具体操作上，有以下几种典型函数： 1. 初始化空稀疏矩阵 `InitMatrix(Matrix M)`。 2. 输入三元组线性表构建稀疏矩阵 `InputMatrix(Matrix M)`。 3. 输出稀疏矩阵 `OutputMatrix(Matrix M)`。 4. 计算矩阵的转置 `TransposedMatrix(Matrix M)`。 5. 计算两个矩阵的和 `AddMatrix(Matrix M1, Matrix M2)`，要求矩阵尺寸相同。 6. 计算两个矩阵的乘积 `MultiplyMatrix(Matrix M1, Matrix M2)`，要求M1的列数等于M2的行数。 在存储结构方面，稀疏矩阵的顺序存储结构是通过定义包含行号(row)、列号(col)和元素值(val)的三元组结构体`Triple`来实现的。而整个稀疏矩阵的存储类型`SMatrix`则包括矩阵的行数(m)、列数(n)和非零元素个数(t)。 这种存储方式对于处理大规模稀疏矩阵非常有效，减少了不必要的存储开销，并能快速执行特定的矩阵运算。在处理大型稀疏数据时，如图形处理、网络分析或数值计算等领域，稀疏矩阵和其高效的存储及运算方法是至关重要的。