这份资料主要围绕初中的数学知识点，具体是关于比较线段的长短、线段的和、差、倍、分以及线段性质的应用。以下是对这些知识点的详细解释：
1. **线段的中点**：线段 AB 被点 M 分成两部分，当 AM = BM 时，点 M 称为线段 AB 的中点，可以用数学表达式表示为 AM = BM = 1/2AB 或者 AB/2。线段的中点将线段平均分成两个等长的部分。
2. **两点之间的距离**：两点之间，线段最短，这是几何的基本公理之一。连接两点的线段的长度被称为两点间的距离。例如，如果AM=BM，则AM和BM的长度都是线段AB的一半，即AM=BM=1/2AB。
3. **线段的和与差**：在线段AB上，如果C是任意一点，那么AC+CB=AB，这是线段的和。如果BC=8，而AB=18，我们可以通过不同情况（点C在线段上或在线段延长线上）计算线段AC的长度，如例1所示，AM的长度可能是5或13。
4. **线段的倍与分**：线段可以被分成比例的部分，比如点M是AC的中点，那么AM是AC的1/2。如果MN是BC的中点，那么CN也是BC的1/2。通过线段的中点，我们可以快速计算出线段的长度，例如在问题(1)和(2)中，通过中点的性质计算出NC和AB的长度。
5. **最优化问题**：线段最短的原理在实际问题中有广泛应用，例如，建立维修站H的问题，为了使H到四口油井的距离之和最小，H的位置应该在AC和BD的交点，这是基于两点之间线段最短的原理。同样，若要在四边形ABCD内部建购物中心，要使四个居民区到购物中心的距离之和最小，购物中心应位于AC和BD的交点P。
6. **选择题解析**：题目(1)中，选项D错误是因为CD是线段BC的一半，并不意味着它是AB的一半；题目(4)中，线段OB的长度是O作为AC中点的结果，因此OB=1/2(AC-BC)=1/2(5-3)=1cm。
这份资料涵盖了基础的几何概念，包括线段的性质、中点的概念以及这些概念在解决实际问题中的应用。学生可以通过这些练习加深对线段的理解，提升解决问题的能力。
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