数学建模案例之多变量有约束最优化PPT学习教案
本学习教案旨在讲解数学建模案例中的多变量有约束最优化问题。通过对实际问题的分析和假设，建立数学模型，并使用 Lagrange 乘子法求解问题。该学习教案分为三个部分：问题分析和假设、建立数学模型、模型求解。
问题分析和假设：
在本学习教案中，我们考虑了一个彩电公司的生产问题。公司计划投产两种新产品，但受到生产能力和电路板供应的限制。我们需要确定每种彩电的生产量，使得利润最大化。
为了解决这个问题，我们引入了变量和符号说明：s 为 19 英寸彩电的售出数量，t 为 21 英寸彩电的售出数量，p 和 q 分别为两种彩电的售出价格，C 为生产彩电的成本，R 为彩电销售的收入，P 为彩电销售的利润。
我们还引入了四个假设：
1. 对每种类型的彩电，每多售出一台，平均销售价格会下降 1 美分。
2. 对于每种类型的彩电，受到生产所需要的电路板的限制，其售出数量有限制。
3. 公司年内的生产能力有上限 c=10000 台。
4.据估计，每售出一台 21 英寸彩电，19 英寸的彩电平均售价会下降 0.3 美分，而每售出一台 19 英寸的彩电，21 英寸彩电的平均售价会下降 0.4 美分。
建立数学模型：
根据前面的分析和假设，我们可以建立数学模型：
max( , )(3390.003 )(3990.0040.01 )(400000195225 ),. .10000,5000 ,8000 ,0 ,0P s tast sst tsts tststst
模型求解：
为了求解这个问题，我们使用 Lagrange 乘子法。我们确定目标函数 P(s,t)的可行域 S，然后计算 P(s,t) 的梯度，最后计算边界上的极大值。通过对每一条边界线段的计算，我们可以找到问题的最优解。
本学习教案旨在指导学生如何通过数学建模解决实际问题，并学习使用 Lagrange 乘子法解决多变量有约束最优化问题。
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