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蒙特卡罗最优化PPT学习教案.pptx
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会计学
1
蒙特卡罗最优化
主要内容
一、数值优化方法(
Numerical
optimization methods
)
二、应用于求解随机优
化问题的
蒙特卡罗方法
(
1
)模拟退火算法
(
Simulated Annealing)
(
2
)
EM
算法(
The EM
algorithm)
第
1
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共
55
页
1.Numerical optimization
methods in R
1.1 Root-nding in one dimension
假设
f:R→R
为一连续函数,
则
方程
f(x)=c
的根
x,
满足
g(x)=f(x
)-c=0.
为此我们只考
虑
f(x)=0
形
式的方程求根问题。
使用数值方法求此方
程的根,
可以选择是使用
f
的一阶导数还
是不使用导数的方
法。
Newton
方法或者
Newton
-R
aphson
方法是使
用一阶导数的方法,
而
Brent
的
最小
化算法
是不使
用导
数的
一
种求
根方法
。
第
2
页
/
共
55
页
1.1.1 Bisection method(
二分
法)
如果
f(x)
在区间
[a,b]
上连
续,
以及
f(a)
和
f(b)
有相反的符号,
则由中值定理知道存在
a<c<b
,使
得
f(c)=0
。二分
法通过在每次迭代中简
单的判
断
f(x)
在中点
x=(a+
b)/2
处
的符号来寻求方程的根
。如果
f(a)
和
f(x)
有相反的符号则区
间就被
[a,x]
代替,否则
就被
[x,b]
代替。在每次
迭代中,包
含根的
区间
长度减
少一
半。即
第
3
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