"无约束优化 数学建模教程PPT学习教案.pptx"
本资源是一个无约束优化数学建模教程PPT学习教案,共35页,涵盖了无约束最优化问题的基本思想、算法和方法。
无约束最优化问题的基本思想
无约束最优化问题的目标是找到一个点,使得目标函数达到最小或最大的值。无约束最优化问题的基本思想是找到一个点,使得目标函数的梯度为零。
无约束最优化问题的基本算法
无约束最优化问题的基本算法有很多,常见的有最速下降法、牛顿法、拟牛顿法等。
最速下降法
最速下降法是一种最基本的算法,它在最优化方法中占有重要地位。最速下降法的优点是工作量小,存储变量较少,初始点要求不高;缺点是收敛慢,最速下降法适用于寻优过程的前期迭代或作为间插步骤,当接近极值点时,宜选用别种收敛快的算法。
牛顿法
牛顿法是一种快速收敛的算法。如果目标函数是对称正定矩阵的二次函数,则用牛顿法经过一次迭代就可达到最优点。如果目标函数不是二次函数,牛顿法不能一步达到极值点,但由于这种函数在极值点附近和二次函数很近似,因此牛顿法的收敛速度还是很快的。
拟牛顿法
拟牛顿法是为了克服牛顿法的缺点,同时保持较快收敛速度的优点。拟牛顿法使用牛顿方向,但使用近似的 Hessian 矩阵代替实际的 Hessian 矩阵。常见的拟牛顿法有 BFGS(Broyden-Fletcher-Goldfarb-Shanno)公式和 DFP(Davidon-Fletcher-Powell)公式等。
BFGS 公式
BFGS 公式是一种常见的拟牛顿法公式,用于近似 Hessian 矩阵。BFGS 公式的优点是收敛速度快,计算量小。
DFP 公式
DFP 公式是一种常见的拟牛顿法公式,用于近似 Hessian 矩阵。DFP 公式的优点是收敛速度快,计算量小。
无约束优化数学建模教程PPT学习教案涵盖了无约束最优化问题的基本思想、算法和方法,为学习和研究无约束优化问题提供了一个系统的参考资源。