层次分析法的计算PPT学习教案.pptx

层次分析法（Analytic Hierarchy Process，AHP）是一种决策分析方法，由美国运筹学家萨蒂（Thomas L. Saaty）提出。该方法通过构建层次结构，将复杂的问题分解成多个相互关联的子问题，然后对各因素进行比较和评估，最终得出决策依据。在会计学和其他领域中，层次分析法常用于解决多准则或多目标的决策问题。 在AHP中，计算过程主要包括以下几个步骤： 1. **构建层次结构**：首先确定决策问题的各个要素，将其组织成一个层次结构，通常包括目标层、准则层和方案层。 2. **建立判断矩阵**：对于准则层或方案层的每个元素，根据其相对重要性建立判断矩阵。例如，如果比较三个机型A、B、C的功能、价格和维护难度，可以构建3x3的判断矩阵，矩阵中的每个元素表示一对比较的结果。 3. **矩阵归一化**：对判断矩阵进行归一化处理，确保每一列的元素之和为1，这样可以消除单位和量纲的影响。 4. **求最大特征值和特征向量**：计算归一化后的判断矩阵的最大特征值和对应的特征向量。最大特征值代表了各因素的相对权重，特征向量的分量是各因素的权重系数。 5. **一致性检验**：为了确保判断矩阵的一致性，会计算一致性比率（Consistency Ratio, CR），若CR小于0.1，则认为判断矩阵具有良好的一致性，否则需要调整判断矩阵。 6. **迭代求解**：在实际计算中，可能需要通过迭代法来逼近最大特征值和特征向量，直到结果稳定。 7. **合成判断**：利用得到的权重系数，结合方案层的评分，通过加权平均等方法合成总体评价，以此来决策最优方案。 在给定的PPT内容中，可以看到具体的矩阵计算过程，如计算最大特征值的近似值，以及使用迭代法建立n阶方阵的过程。通过迭代，当连续两次计算的权系数接近时，可以认为迭代结束，从而确定权重。 案例中提到的计算机购买决策，可以使用层次分析法构建性能、价格和维护难度的比较矩阵，计算权重，然后综合考虑各因素，选出最优的机型。这体现了AHP在实际问题解决中的应用。