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客观、合理的评价学生学习状况
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付 强
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，田 义
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哈尔滨工业大学光学工程研究中心，哈尔滨 (150001)
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哈尔滨工业大学光电子技术研究所，哈尔滨 (150001)
E-mail：tianyihitedu@hotmail.com
摘 要：采用描述统计的方法对学生成绩的总体分布进行了分析，发现成绩分布为非正态分
布，并且用 One-Sample K –S 检验法，和箱式图检验法确定其分布为负偏态分布，并对出现
负偏态分布的合理性做了定性分析。分别建立了统计评价模型和动态成绩评价模型对学生成
绩进行评价。在统计评价模型中，在不影响每个学生排名分布的情况下采用数学手段将负偏
态分布变换为正态分布，并且用正态分布 Q-Q 检验图和无趋势正态分布 Q-Q 检验图对其进
行了验证。为了消除每个学期评价考核体系的不稳定性因素的影响，将正态分布归一化为标
准正态分布，得到每个学生各学期的“有效成绩”。在此基础上建立了两种评价子模型：1、
聚类评价子模型，用此模型将学生划分为 5 类，针对不同类的学生情况进行了讨论与分析；
2、成绩标准化子模型，得到每个学生各学期的标准分，其实质表征了各学生的排名情况。
考虑到学生成绩随学期的增减情况建立动态成绩评价模型，并且针对每个学生分别采用两种
不同的表述方法获得该生各学期的“动态成绩”。通过相关分析验证了建立线性回归预测模型
的可行性，通过线性回归模型预测了第 5 和第 6 学期每个学生的成绩，并对成绩的分布做了
描述统计分析。还建立了 GM(1,1)成绩预测模型，并对预测的成绩进行了动态成绩评价与分
析。分析结果表明上述评价模型建立是合理、客观和全面的，综合运用以上模型能够对学生
成绩进行有效地分析与预测。
关键词：聚类评价；成绩标准化；动态评价；线性回归，GM(1,1)
1．引言
评价学生学习状况的目的是激励优秀学生努力学习取得更好的成绩，同时鼓励基础相对
薄弱的学生树立信心，不断进步。
然而，现行的评价方式单纯的根据“绝对分数”评价学生的学习状况，忽略了基础条件的
差异；只对基础条件较好的学生起到促进作用，对基础条件相对薄弱的学生很难起到鼓励作
用。
附件给出了 612 名学生连续四个学期的综合成绩。
1.请根据附件数据，对这些学生的整体情况进行分析说明；
2.请根据附件数据，采用两种及以上方法，全面、客观、合理的评价这些学生的学习状
况；
3.试根据不同的评价方法，预测这些学生后两个学期的学习情况。
2．学生成绩总体分析
2.1 学生成绩统计分布分析
对各学生的原始成绩进行描述统计分析
[1,2,3]
，获取学生总体数据分布信息，如表 1 所示。
从分析结果可知学生共有 612 人，四个学期的成绩数据均没有缺失。四个学期的平均成绩均
在 73.5 分左右，中位数(成绩排名处于第 306 位学生的成绩)均在 75 分左右，且最高分没有
明显变化，均约 90 分。而最小值在第 2、4 学期出现了 0 分，导致第 2、4 学期的极差变大
为 90 分。标准差表示学生成绩分布频率下降到一半时的成绩宽度，均在 10 分左右，说明四
个学期的成绩分布集中在 68.5～78.5 分。从百分比可以看出 50%以上的学生成绩在约 75 分
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本论文为 2009 年东北三省数学建模联赛参赛获奖论文
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