【知识点详解】
1. **正弦定理与余弦定理**：在解决测量距离问题时，经常需要用到正弦定理和余弦定理。正弦定理是关于任意三角形的一个公式，它表述为：在任意三角形ABC中，各边与其对应角的正弦值之间的关系为\( \frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} \)，其中a, b, c分别是三角形的边，A, B, C是对应的角。余弦定理是关于三角形中边长与夹角余弦值的关系，对于三角形ABC，其公式为\( c^2 = a^2 + b^2 - 2ab\cos C \)。这两个定理在处理实际问题时，可以帮助我们求解未知边长或角度。
2. **俯角与仰角**：在测量问题中，俯角是从高处向下的角度，而仰角是从低处向上的角度。在计算高度时，通常会利用三角函数如正切或余切来转化角度和长度之间的关系。
3. **直角三角形的应用**：在很多距离测量问题中，尤其是涉及到角度的问题，往往可以构造出直角三角形，然后利用勾股定理或特殊直角三角形的性质来求解。例如，在题目中通过构造直角三角形，利用tan或sin的定义来求解相关边长。
4. **相似三角形**：在测量高度问题中，有时会利用到相似三角形的性质。如果两个三角形相似，那么它们的对应边长比等于它们对应角的正弦值之比。这在处理两塔或建筑物的高度比较时非常有用。
5. **角度的互补性**：当两个角度互为余角时，它们的和为90度，这在解决角度关系时是一个关键信息。可以利用互补角的性质来推算未知角的大小。
6. **辅助线的添加**：在解决实际问题时，常常需要添加辅助线，如在题目中将气球的投影点D添加到图形中，形成直角三角形，便于应用正弦或余弦定理。
7. **具体问题具体分析**：针对不同类型的测量问题，如山两侧、河两岸、河对岸的测量，需要根据实际情况选择合适的方法。例如，当涉及对岸距离时，可能需要考虑角度和高度的变化。
本资料主要涵盖了高考数学中的核心考点——应用举例，特别是涉及测量距离和高度的问题。通过正弦定理、余弦定理、直角三角形性质以及相似三角形等几何知识，结合角度的互补性和辅助线的添加，来解决实际测量中的数学问题。这些知识点不仅是高考的重要考点，也是解决生活中实际问题的基础工具。
