【函数及其表示】是高中数学中的重要概念，它关乎到函数的基本性质和应用。函数的定义域是指函数中自变量x可以取值的所有实数集合，它是确定函数完整性的首要条件。在解决与函数定义域相关的问题时，我们需要考虑函数表达式中各个部分的限制条件，例如分母不能为零、偶次根号内的数必须非负、对数函数的真数必须大于零等。
在题目中，我们看到几个具体的例子：
1. 函数`y=1/(x^2 - 3x + 2)`的定义域需要使得分母不等于零，解不等式得到`-1 < x ≤ 3`且`x ≠ 0`，因此定义域是`(-1, 0) ∪ (0, 3]`。
2. 若`y = f(x)`的定义域是`[0, 2020]`，则`g(x) = f(x + 1)`的定义域需满足`0 ≤ x + 1 ≤ 2020`且`x ≠ 1`，解得`g(x)`的定义域是`[-1, 1) ∪ (1, 2019]`。
3. 对于函数`y = f(1/x)`，其定义域要求`1/x`的值域，解得`0 < x < 1`，故定义域是`(0, 1)`。
4. 函数`y = lg(x^2 - 4) + (4 - x)^0`的定义域要求`x^2 - 4 > 0`且`4 - x ≠ 0`，解得定义域是`(2, 3) ∪ (3, 4) ∪ (4, +∞)`。
对于抽象函数的定义域求解，通常采用换元法，将未知函数视为整体，通过求解x的范围来确定定义域。此外，如果已知复合函数的定义域，可以通过转换找到原函数的定义域。
在【求函数解析式】部分，我们需要根据已知条件求出未知函数的表达式。例如：
1. 已知`f = ln x`，要求`f(x)`，可以设`t = x + 1`，从而`x = t - 1`，代入得到`f(t) = ln(t - 1)`，所以`f(x) = ln(x - 1)`。
2. 已知`f = x^2 + x - 2`，要求`f(x)`，可以通过解不等式`x^2 + x - 2 ≤ -2`或`x^2 + x - 2 ≥ 2`来得到`f(x)`的表达式。
3. 对于二次函数`f(x)`，已知`f(0) = 2`和`f(x + 1) - f(x) = x - 1`，可以利用待定系数法设`f(x) = ax^2 + bx + c`，解方程组得到解析式。
4. 已知`f(x) = 2f^(-1)(x)`，可以通过解方程组消去`f^(-1)(x)`，得到`f(x)`的解析式。
函数解析式的求解方法包括待定系数法、换元法、配凑法以及消去法，每种方法都有其适用的场景，需要根据题目具体情况进行选择。
函数的定义域和解析式的求解是高中数学复习的重点，它们涉及到对函数性质的理解和实际问题的解决能力。掌握这些知识点对于应对高考数学考试至关重要。通过不断的练习和理解，学子们能够提升对函数概念的掌握，进而提高解题的准确性和效率。
