新教材2020-2021学年高中数学第一册跟踪训练：2.1　等式性质与不等式性质 含解析.doc

【知识点详解】 1. **等式性质**：在题目中，第1题涉及到工资预算问题，这实际上是在利用等式的性质。等式两边同时加上或减去同一个数，或者同时乘以或除以同一个非零数，等式仍然成立。在本例中，500x+400y=总工资，而总工资不超过20000元，所以有5x+4y≤200。 2. **不等式性质**：不等式的性质体现在多道题目中，如第2题的x²+y²+4x-2y与-5的比较，以及第3、4、5、6、7、8、9、10题。不等式的性质包括不等式两边可以同时加或减相同的数，同时乘或除正数，不等号方向不变；若乘或除以负数，不等号方向要改变。例如，第3题中利用了不等式的可加性，b<2a和3d<c可以推导出b+3d<2a+c。 3. **绝对值性质**：第4题涉及到绝对值的性质，当a>0时，|ax|>|ay|表示x的值比y的值远离0的程度更大。这里要注意，当a为0时，|ax|=|ay|。 4. **不等式比较**：第9题通过配方法展示了如何比较两个多项式的大小。a²+b²+c²与2(a+b+c)-4的比较中，利用完全平方公式，将左边配方，得到一个非负数的形式，从而得出结论。 5. **区间分析**：第10题涉及到实数的区间分析，通过给出a和b的取值范围来确定a-b的取值范围。这是通过不等式的性质，结合线性函数的图像进行分析得出的。 6. **命题真假判断**：第11题是对命题的正确性的判断，涉及不等式性质的应用。A选项正确，因为如果a>b且ab<0，可以推出a>0，b<0；B和C选项错误，因为它们没有考虑到特殊情况；D选项错误，因为ac>bd不能推出c>d，除非知道a和b的正负性。 这个跟踪训练主要涵盖了等式和不等式的性质，包括等式的加减乘除性质、不等式的传递性、绝对值的性质、不等式比较的方法以及命题真假的判断，这些都是高中数学中非常基础且重要的知识点。通过这些练习题，学生能够巩固对这些概念的理解和运用能力。